Álgebra Exemplos

$4 x^{5} - 12 x^{4} + 9 x^{3}$

Etapa 1

Escreva $4 x^{5} - 12 x^{4} + 9 x^{3}$ como uma equação.

$y = 4 x^{5} - 12 x^{4} + 9 x^{3}$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = 4 x^{5} - 12 x^{4} + 9 x^{3}$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Reescreva a equação como $4 x^{5} - 12 x^{4} + 9 x^{3} = 0$ .

$4 x^{5} - 12 x^{4} + 9 x^{3} = 0$

Etapa 2.2.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Fatore $x^{3}$ de $4 x^{5} - 12 x^{4} + 9 x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Fatore $x^{3}$ de $4 x^{5}$ .

$x^{3} (4 x^{2}) - 12 x^{4} + 9 x^{3} = 0$

Etapa 2.2.2.1.2

Fatore $x^{3}$ de $- 12 x^{4}$ .

$x^{3} (4 x^{2}) + x^{3} (- 12 x) + 9 x^{3} = 0$

Etapa 2.2.2.1.3

Fatore $x^{3}$ de $9 x^{3}$ .

$x^{3} (4 x^{2}) + x^{3} (- 12 x) + x^{3} \cdot 9 = 0$

Etapa 2.2.2.1.4

Fatore $x^{3}$ de $x^{3} (4 x^{2}) + x^{3} (- 12 x)$ .

$x^{3} (4 x^{2} - 12 x) + x^{3} \cdot 9 = 0$

Etapa 2.2.2.1.5

Fatore $x^{3}$ de $x^{3} (4 x^{2} - 12 x) + x^{3} \cdot 9$ .

$x^{3} (4 x^{2} - 12 x + 9) = 0$

Etapa 2.2.2.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1

Reescreva $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$x^{3} ({(2 x)}^{2} - 12 x + 9) = 0$

Etapa 2.2.2.2.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x^{3} ({(2 x)}^{2} - 12 x + 3^{2}) = 0$

Etapa 2.2.2.2.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$12 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 3$

Etapa 2.2.2.2.4

Reescreva o polinômio.

$x^{3} ({(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Etapa 2.2.2.2.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = 2 x$ e $b = 3$ .

$x^{3} {(2 x - 3)}^{2} = 0$

Etapa 2.2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

${(2 x - 3)}^{2} = 0$

Etapa 2.2.4

Defina $x^{3}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Defina $x^{3}$ como igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

Etapa 2.2.4.2

Resolva $x^{3} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.2.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \sqrt[3]{0}$

Etapa 2.2.4.2.2

Simplifique $\sqrt[3]{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Etapa 2.2.4.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$x = 0$

Etapa 2.2.5

Defina ${(2 x - 3)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Defina ${(2 x - 3)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(2 x - 3)}^{2} = 0$

Etapa 2.2.5.2

Resolva ${(2 x - 3)}^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.2.1

Defina $2 x - 3$ como igual a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Etapa 2.2.5.2.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.2.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$2 x = 3$

Etapa 2.2.5.2.2.2

Divida cada termo em $2 x = 3$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.2.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 2.2.5.2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.2.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.2.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 2.2.5.2.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Etapa 2.2.6

A solução final são todos os valores que tornam $x^{3} {(2 x - 3)}^{2} = 0$ verdadeiro.

$x = 0, \frac{3}{2}$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(0, 0), (\frac{3}{2}, 0)$

Etapa 3

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = 4 {(0)}^{5} - 12 {(0)}^{4} + 9 {(0)}^{3}$

Etapa 3.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Remova os parênteses.

$y = 4 \cdot 0^{5} - 12 {(0)}^{4} + 9 {(0)}^{3}$

Etapa 3.2.2

Remova os parênteses.

$y = 4 \cdot 0^{5} - 12 \cdot 0^{4} + 9 {(0)}^{3}$

Etapa 3.2.3

Remova os parênteses.

$y = 4 \cdot 0^{5} - 12 \cdot 0^{4} + 9 \cdot 0^{3}$

Etapa 3.2.4

Remova os parênteses.

$y = 4 {(0)}^{5} - 12 {(0)}^{4} + 9 {(0)}^{3}$

Etapa 3.2.5

Simplifique $4 {(0)}^{5} - 12 {(0)}^{4} + 9 {(0)}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.5.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 4 \cdot 0 - 12 {(0)}^{4} + 9 {(0)}^{3}$

Etapa 3.2.5.1.2

Multiplique $4$ por $0$ .

$y = 0 - 12 {(0)}^{4} + 9 {(0)}^{3}$

Etapa 3.2.5.1.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 0 - 12 \cdot 0 + 9 {(0)}^{3}$

Etapa 3.2.5.1.4

Multiplique $- 12$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 9 {(0)}^{3}$

Etapa 3.2.5.1.5

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 0 + 0 + 9 \cdot 0$

Etapa 3.2.5.1.6

Multiplique $9$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Etapa 3.2.5.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.5.2.1

Some $0$ e $0$ .

$y = 0 + 0$

Etapa 3.2.5.2.2

Some $0$ e $0$ .

$y = 0$

Etapa 3.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 4

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(0, 0), (\frac{3}{2}, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 5