Álgebra Exemplos

$x^{3} (2 x - y) - x y {(2 x - y)}^{2}$

Etapa 1

Fatore $x (2 x - y)$ de $x^{3} (2 x - y) - x y {(2 x - y)}^{2}$ .

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Etapa 1.1

Fatore $x (2 x - y)$ de $x^{3} (2 x - y)$ .

$x (2 x - y) (x^{2}) - x y {(2 x - y)}^{2}$

Etapa 1.2

Fatore $x (2 x - y)$ de $- x y {(2 x - y)}^{2}$ .

$x (2 x - y) (x^{2}) + x (2 x - y) (- 1 y (2 x - y))$

Etapa 1.3

Fatore $x (2 x - y)$ de $x (2 x - y) (x^{2}) + x (2 x - y) (- 1 y (2 x - y))$ .

$x (2 x - y) (x^{2} - 1 y (2 x - y))$

Etapa 2

Reescreva $- 1 y$ como $- y$ .

$x (2 x - y) (x^{2} - y (2 x - y))$

Etapa 3

Aplique a propriedade distributiva.

$x (2 x - y) (x^{2} - y (2 x) - y (- y))$

Etapa 4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x (2 x - y) (x^{2} - 1 \cdot 2 y x - y (- y))$

Etapa 5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x (2 x - y) (x^{2} - 1 \cdot 2 y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y)$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$x (2 x - y) (x^{2} - 2 y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y)$

Etapa 6.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 6.2.1

Mova $y$ .

$x (2 x - y) (x^{2} - 2 y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y))$

Etapa 6.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$x (2 x - y) (x^{2} - 2 y x - 1 \cdot - 1 y^{2})$

Etapa 6.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x (2 x - y) (x^{2} - 2 y x + 1 y^{2})$

Etapa 6.4

Multiplique $y^{2}$ por $1$ .

$x (2 x - y) (x^{2} - 2 y x + y^{2})$

Etapa 7

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 7.1

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 y x = 2 \cdot x \cdot y$

Etapa 7.2

Reescreva o polinômio.

$x (2 x - y) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2})$

Etapa 7.3

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = y$ .

$x (2 x - y) {(x - y)}^{2}$