Álgebra Exemplos

$12 x - 5 \sqrt{x} - 2$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$12 x - 5 x^{\frac{1}{2}} - 2$

Etapa 2

Reescreva $x$ como ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

$12 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 5 x^{\frac{1}{2}} - 2$

Etapa 3

Deixe $u = x^{\frac{1}{2}}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{\frac{1}{2}}$ .

$12 u^{2} - 5 u - 2$

Etapa 4

Fatore por agrupamento.

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Etapa 4.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 12 \cdot - 2 = - 24$ e cuja soma é $b = - 5$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $- 5$ de $- 5 u$ .

$12 u^{2} - 5 (u) - 2$

Etapa 4.1.2

Reescreva $- 5$ como $3$ mais $- 8$

$12 u^{2} + (3 - 8) u - 2$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$12 u^{2} + 3 u - 8 u - 2$

Etapa 4.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 4.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(12 u^{2} + 3 u) - 8 u - 2$

Etapa 4.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$3 u (4 u + 1) - 2 (4 u + 1)$

Etapa 4.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 u + 1$ .

$(4 u + 1) (3 u - 2)$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{\frac{1}{2}}$ .

$(4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)$