Álgebra Exemplos

$\frac{1}{2 x} + \frac{1}{x} = \frac{1}{15}$

Etapa 1

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$2 x, x, 15$

Etapa 1.2

Como $2 x, x, 15$ contém números e variáveis, há duas etapas para encontrar o MMC. Encontre o MMC da parte numérica $2 x, x, 15$ 1) e, depois, o da parte variável $2 x, x, 15$ .

Etapa 1.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 1.4

Como $2$ não tem fatores além de $1$ e $2$ .

$2$ é um número primo

Etapa 1.5

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 1.6

$15$ tem fatores de $3$ e $5$ .

$3 \cdot 5$

Etapa 1.7

O MMC de $2, 1, 15$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$2 \cdot 3 \cdot 5$

Etapa 1.8

Multiplique $2 \cdot 3 \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$6 \cdot 5$

Etapa 1.8.2

Multiplique $6$ por $5$ .

$30$

Etapa 1.9

O fator de $x^{1}$ é o próprio $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ ocorre $1$ vez.

Etapa 1.10

O MMC de $x^{1}, x^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$x$

Etapa 1.11

O MMC de $2 x, x, 15$ é a parte numérica $30$ multiplicada pela parte variável.

$30 x$

Etapa 2

Multiplique cada termo em $\frac{1}{2 x} + \frac{1}{x} = \frac{1}{15}$ por $30 x$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{2 x} + \frac{1}{x} = \frac{1}{15}$ por $30 x$ .

$\frac{1}{2 x} (30 x) + \frac{1}{x} (30 x) = \frac{1}{15} (30 x)$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$30 \frac{1}{2 x} x + \frac{1}{x} (30 x) = \frac{1}{15} (30 x)$

Etapa 2.2.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Fatore $2$ de $30$ .

$2 (15) \frac{1}{2 x} x + \frac{1}{x} (30 x) = \frac{1}{15} (30 x)$

Etapa 2.2.1.2.2

Fatore $2$ de $2 x$ .

$2 (15) \frac{1}{2 (x)} x + \frac{1}{x} (30 x) = \frac{1}{15} (30 x)$

Etapa 2.2.1.2.3

Cancele o fator comum.

$2 \cdot 15 \frac{1}{2 x} x + \frac{1}{x} (30 x) = \frac{1}{15} (30 x)$

Etapa 2.2.1.2.4

Reescreva a expressão.

$15 \frac{1}{x} x + \frac{1}{x} (30 x) = \frac{1}{15} (30 x)$

Etapa 2.2.1.3

Combine $15$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{15}{x} x + \frac{1}{x} (30 x) = \frac{1}{15} (30 x)$

Etapa 2.2.1.4

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{15}{x} x + \frac{1}{x} (30 x) = \frac{1}{15} (30 x)$

Etapa 2.2.1.4.2

Reescreva a expressão.

$15 + \frac{1}{x} (30 x) = \frac{1}{15} (30 x)$

Etapa 2.2.1.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$15 + 30 \frac{1}{x} x = \frac{1}{15} (30 x)$

Etapa 2.2.1.6

Combine $30$ e $\frac{1}{x}$ .

$15 + \frac{30}{x} x = \frac{1}{15} (30 x)$

Etapa 2.2.1.7

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.7.1

Cancele o fator comum.

$15 + \frac{30}{x} x = \frac{1}{15} (30 x)$

Etapa 2.2.1.7.2

Reescreva a expressão.

$15 + 30 = \frac{1}{15} (30 x)$

Etapa 2.2.2

Some $15$ e $30$ .

$45 = \frac{1}{15} (30 x)$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore $15$ de $30 x$ .

$45 = \frac{1}{15} (15 (2 x))$

Etapa 2.3.1.2

Cancele o fator comum.

$45 = \frac{1}{15} (15 (2 x))$

Etapa 2.3.1.3

Reescreva a expressão.

$45 = 2 x$

Etapa 3

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $2 x = 45$ .

$2 x = 45$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $2 x = 45$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $2 x = 45$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{45}{2}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{45}{2}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{45}{2}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{45}{2}$

Forma decimal:

$x = 22.5$

Forma de número misto:

$x = 22 \frac{1}{2}$