Álgebra Exemplos

$\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[5]{2^{3}}$

Etapa 1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[5]{8}$

Etapa 2

Multiplique $\sqrt[3]{2} \sqrt[5]{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{2}$ como $2^{\frac{1}{3}}$ .

$2^{\frac{1}{3}} \sqrt[5]{8}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $2^{\frac{1}{3}}$ como $2^{\frac{5}{15}}$ .

$2^{\frac{5}{15}} \sqrt[5]{8}$

Etapa 2.1.3

Reescreva $2^{\frac{5}{15}}$ como $\sqrt[15]{2^{5}}$ .

$\sqrt[15]{2^{5}} \sqrt[5]{8}$

Etapa 2.1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{8}$ como $8^{\frac{1}{5}}$ .

$\sqrt[15]{2^{5}} \cdot 8^{\frac{1}{5}}$

Etapa 2.1.5

Reescreva $8^{\frac{1}{5}}$ como $8^{\frac{3}{15}}$ .

$\sqrt[15]{2^{5}} \cdot 8^{\frac{3}{15}}$

Etapa 2.1.6

Reescreva $8^{\frac{3}{15}}$ como $\sqrt[15]{8^{3}}$ .

$\sqrt[15]{2^{5}} \sqrt[15]{8^{3}}$

Etapa 2.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt[15]{2^{5} \cdot 8^{3}}$

Etapa 2.3

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$\sqrt[15]{2^{5} \cdot {(2^{3})}^{3}}$

Etapa 2.4

Multiplique os expoentes em ${(2^{3})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[15]{2^{5} \cdot 2^{3 \cdot 3}}$

Etapa 2.4.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\sqrt[15]{2^{5} \cdot 2^{9}}$

Etapa 2.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt[15]{2^{5 + 9}}$

Etapa 2.6

Some $5$ e $9$ .

$\sqrt[15]{2^{14}}$

Etapa 3

Eleve $2$ à potência de $14$ .

$\sqrt[15]{16384}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\sqrt[15]{16384}$

Forma decimal:

$1.90968320 \dots$