Álgebra Exemplos

${(2 x + y - 4 z)}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(2 x + y - 4 z)}^{2}$ como $(2 x + y - 4 z) (2 x + y - 4 z)$ .

$(2 x + y - 4 z) (2 x + y - 4 z)$

Etapa 2

Expanda $(2 x + y - 4 z) (2 x + y - 4 z)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$2 x (2 x) + 2 x y + 2 x (- 4 z) + y (2 x) + y \cdot y + y (- 4 z) - 4 z (2 x) - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x y + 2 x (- 4 z) + y (2 x) + y \cdot y + y (- 4 z) - 4 z (2 x) - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

Etapa 3.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.1

Mova $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x y + 2 x (- 4 z) + y (2 x) + y \cdot y + y (- 4 z) - 4 z (2 x) - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

Etapa 3.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x y + 2 x (- 4 z) + y (2 x) + y \cdot y + y (- 4 z) - 4 z (2 x) - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

Etapa 3.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 x^{2} + 2 x y + 2 x (- 4 z) + y (2 x) + y \cdot y + y (- 4 z) - 4 z (2 x) - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

Etapa 3.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 x^{2} + 2 x y + 2 \cdot - 4 x z + y (2 x) + y \cdot y + y (- 4 z) - 4 z (2 x) - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

Etapa 3.5

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$4 x^{2} + 2 x y - 8 x z + y (2 x) + y \cdot y + y (- 4 z) - 4 z (2 x) - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

Etapa 3.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 x^{2} + 2 x y - 8 x z + 2 y x + y \cdot y + y (- 4 z) - 4 z (2 x) - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

Etapa 3.7

Multiplique $y$ por $y$ .

$4 x^{2} + 2 x y - 8 x z + 2 y x + y^{2} + y (- 4 z) - 4 z (2 x) - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

Etapa 3.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 x^{2} + 2 x y - 8 x z + 2 y x + y^{2} - 4 y z - 4 z (2 x) - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

Etapa 3.9

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 x^{2} + 2 x y - 8 x z + 2 y x + y^{2} - 4 y z - 4 \cdot 2 z x - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

Etapa 3.10

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$4 x^{2} + 2 x y - 8 x z + 2 y x + y^{2} - 4 y z - 8 z x - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

Etapa 3.11

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 x^{2} + 2 x y - 8 x z + 2 y x + y^{2} - 4 y z - 8 z x - 4 z y - 4 \cdot - 4 z \cdot z$

Etapa 3.12

Multiplique $z$ por $z$ somando os expoentes.

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Etapa 3.12.1

Mova $z$ .

$4 x^{2} + 2 x y - 8 x z + 2 y x + y^{2} - 4 y z - 8 z x - 4 z y - 4 \cdot - 4 (z \cdot z)$

Etapa 3.12.2

Multiplique $z$ por $z$ .

$4 x^{2} + 2 x y - 8 x z + 2 y x + y^{2} - 4 y z - 8 z x - 4 z y - 4 \cdot - 4 z^{2}$

Etapa 3.13

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$4 x^{2} + 2 x y - 8 x z + 2 y x + y^{2} - 4 y z - 8 z x - 4 z y + 16 z^{2}$

Etapa 4

Some $2 x y$ e $2 y x$ .

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Etapa 4.1

Mova $y$ .

$4 x^{2} + 2 x y + 2 x y - 8 x z + y^{2} - 4 y z - 8 z x - 4 z y + 16 z^{2}$

Etapa 4.2

Some $2 x y$ e $2 x y$ .

$4 x^{2} + 4 x y - 8 x z + y^{2} - 4 y z - 8 z x - 4 z y + 16 z^{2}$

Etapa 5

Subtraia $8 z x$ de $- 8 x z$ .

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Etapa 5.1

Mova $z$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 4 y z - 8 x z - 8 x z - 4 z y + 16 z^{2}$

Etapa 5.2

Subtraia $8 x z$ de $- 8 x z$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 4 y z - 16 x z - 4 z y + 16 z^{2}$

Etapa 6

Subtraia $4 z y$ de $- 4 y z$ .

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Etapa 6.1

Mova $z$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 4 y z - 4 y z - 16 x z + 16 z^{2}$

Etapa 6.2

Subtraia $4 y z$ de $- 4 y z$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 8 y z - 16 x z + 16 z^{2}$