Álgebra Exemplos

$f (x) = {(\frac{1}{2})}^{- x} - 5$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = {(\frac{1}{2})}^{- x} - 5$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como ${(\frac{1}{2})}^{- x} - 5 = 0$ .

${(\frac{1}{2})}^{- x} - 5 = 0$

Etapa 1.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{- x}}{2^{- x}} - 5 = 0$

Etapa 1.2.2.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{2^{- x}} - 5 = 0$

Etapa 1.2.3

Some $5$ aos dois lados da equação.

$\frac{1}{2^{- x}} = 5$

Etapa 1.2.4

Multiplique os dois lados por $2^{- x}$ .

$\frac{1}{2^{- x}} \cdot 2^{- x} = 5 \cdot 2^{- x}$

Etapa 1.2.5

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Cancele o fator comum de $2^{- x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2^{- x}} \cdot 2^{- x} = 5 \cdot 2^{- x}$

Etapa 1.2.5.1.2

Reescreva a expressão.

$1 = 5 \cdot 2^{- x}$

Etapa 1.2.6

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Reescreva a equação como $5 \cdot 2^{- x} = 1$ .

$5 \cdot 2^{- x} = 1$

Etapa 1.2.6.2

Divida cada termo em $5 \cdot 2^{- x} = 1$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.1

Divida cada termo em $5 \cdot 2^{- x} = 1$ por $5$ .

$\frac{5 \cdot 2^{- x}}{5} = \frac{1}{5}$

Etapa 1.2.6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \cdot 2^{- x}}{5} = \frac{1}{5}$

Etapa 1.2.6.2.2.1.2

Divida $2^{- x}$ por $1$ .

$2^{- x} = \frac{1}{5}$

Etapa 1.2.6.3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (2^{- x}) = \ln (\frac{1}{5})$

Etapa 1.2.6.4

Expanda $\ln (2^{- x})$ movendo $- x$ para fora do logaritmo.

$- x \ln (2) = \ln (\frac{1}{5})$

Etapa 1.2.6.5

Divida cada termo em $- x \ln (2) = \ln (\frac{1}{5})$ por $- \ln (2)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.5.1

Divida cada termo em $- x \ln (2) = \ln (\frac{1}{5})$ por $- \ln (2)$ .

$\frac{- x \ln (2)}{- \ln (2)} = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- \ln (2)}$

Etapa 1.2.6.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.5.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- \ln (2)}$

Etapa 1.2.6.5.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.5.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- \ln (2)}$

Etapa 1.2.6.5.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- \ln (2)}$

Etapa 1.2.6.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.5.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{5})}{\ln (2)}$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(- \frac{\ln (\frac{1}{5})}{\ln (2)}, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = {(\frac{1}{2})}^{- (0)} - 5$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = {(\frac{1}{2})}^{- (0)} - 5$

Etapa 2.2.2

Simplifique ${(\frac{1}{2})}^{- (0)} - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$y = {(\frac{1}{2})}^{0} - 5$

Etapa 2.2.2.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1^{0}}{2^{0}} - 5$

Etapa 2.2.2.1.3

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$y = \frac{1}{2^{0}} - 5$

Etapa 2.2.2.1.4

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$y = \frac{1}{1} - 5$

Etapa 2.2.2.1.5

Divida $1$ por $1$ .

$y = 1 - 5$

Etapa 2.2.2.2

Subtraia $5$ de $1$ .

$y = - 4$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, - 4)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(- \frac{\ln (\frac{1}{5})}{\ln (2)}, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, - 4)$

Etapa 4