Álgebra Exemplos

$2^{x + y} = 16$ $2^{2 x + y} = \frac{1}{8}$

Etapa 1

Resolva $x$ em $2^{x + y} = 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$2^{x + y} = 2^{4}$

$2^{2 x + y} = \frac{1}{8}$

Etapa 1.2

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$x + y = 4$

$2^{2 x + y} = \frac{1}{8}$

Etapa 1.3

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$x = 4 - y$

$2^{2 x + y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

$2^{2 x + y} = \frac{1}{8}$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $4 - y$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $2^{2 x + y} = \frac{1}{8}$ por $4 - y$ .

$2^{2 (4 - y) + y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $2^{2 (4 - y) + y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2^{2 \cdot 4 + 2 (- y) + y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

Etapa 2.2.1.1.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$2^{8 + 2 (- y) + y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

Etapa 2.2.1.1.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$2^{8 - 2 y + y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

$2^{8 - 2 y + y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

Etapa 2.2.1.2

Some $- 2 y$ e $y$ .

$2^{8 - y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

$2^{8 - y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

$2^{8 - y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

$2^{8 - y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

Etapa 3

Resolva $y$ em $2^{8 - y} = \frac{1}{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova $8^{1}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2^{8 - y} = 8^{- 1}$

$x = 4 - y$

Etapa 3.2

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$2^{8 - y} = 2^{- 3}$

$x = 4 - y$

Etapa 3.3

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$8 - y = - 3$

$x = 4 - y$

Etapa 3.4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$- y = - 3 - 8$

$x = 4 - y$

Etapa 3.4.1.2

Subtraia $8$ de $- 3$ .

$- y = - 11$

$x = 4 - y$

$- y = - 11$

$x = 4 - y$

Etapa 3.4.2

Divida cada termo em $- y = - 11$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Divida cada termo em $- y = - 11$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 11}{- 1}$

$x = 4 - y$

Etapa 3.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{- 11}{- 1}$

$x = 4 - y$

Etapa 3.4.2.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 11}{- 1}$

$x = 4 - y$

$y = \frac{- 11}{- 1}$

$x = 4 - y$

Etapa 3.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.3.1

Divida $- 11$ por $- 1$ .

$y = 11$

$x = 4 - y$

$y = 11$

$x = 4 - y$

$y = 11$

$x = 4 - y$

$y = 11$

$x = 4 - y$

$y = 11$

$x = 4 - y$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $11$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 4 - y$ por $11$ .

$x = 4 - (11)$

$y = 11$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $4 - (11)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $11$ .

$x = 4 - 11$

$y = 11$

Etapa 4.2.1.2

Subtraia $11$ de $4$ .

$x = - 7$

$y = 11$

$x = - 7$

$y = 11$

$x = - 7$

$y = 11$

$x = - 7$

$y = 11$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(- 7, 11)$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(- 7, 11)$

Forma da equação:

$x = - 7, y = 11$

Etapa 7