Álgebra Exemplos

Use the long division method to find the result when $9 x^{3} + 21 x^{2} - 5 x - 10$ is divided by $3 x + 2$

Etapa 1

Escreva o problema como uma expressão matemática.

Use the long division method to find the result when $\frac{9 x^{3} + 21 x^{2} - 5 x - 10}{3 x + 2}$

Etapa 2

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$3 x$

$2$

$9 x^{3}$

$21 x^{2}$

$5 x$

$10$

Etapa 3

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $9 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $3 x$ .

					$3 x^{2}$
	$3 x$	+	$2$		$9 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$5 x$	-	$10$

Etapa 4

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$3 x^{2}$
$3 x$	+	$2$		$9 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$5 x$	-	$10$
			+	$9 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

Etapa 5

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $9 x^{3} + 6 x^{2}$ .

				$3 x^{2}$
$3 x$	+	$2$		$9 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$5 x$	-	$10$
			-	$9 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

Etapa 6

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$3 x^{2}$
$3 x$	+	$2$		$9 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$5 x$	-	$10$
			-	$9 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$

Etapa 7

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$3 x^{2}$
$3 x$	+	$2$		$9 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$5 x$	-	$10$
			-	$9 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$5 x$

Etapa 8

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $15 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $3 x$ .

				$3 x^{2}$	+	$5 x$
$3 x$	+	$2$		$9 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$5 x$	-	$10$
			-	$9 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$5 x$

Etapa 9

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$3 x^{2}$	+	$5 x$
$3 x$	+	$2$		$9 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$5 x$	-	$10$
			-	$9 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$15 x^{2}$	+	$10 x$

Etapa 10

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $15 x^{2} + 10 x$ .

				$3 x^{2}$	+	$5 x$
$3 x$	+	$2$		$9 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$5 x$	-	$10$
			-	$9 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$15 x^{2}$	-	$10 x$

Etapa 11

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$3 x^{2}$	+	$5 x$
$3 x$	+	$2$		$9 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$5 x$	-	$10$
			-	$9 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$15 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$15 x$

Etapa 12

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$3 x^{2}$	+	$5 x$
$3 x$	+	$2$		$9 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$5 x$	-	$10$
			-	$9 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$15 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$15 x$	-	$10$

Etapa 13

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 15 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $3 x$ .

				$3 x^{2}$	+	$5 x$	-	$5$
$3 x$	+	$2$		$9 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$5 x$	-	$10$
			-	$9 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$15 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$15 x$	-	$10$

Etapa 14

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$3 x^{2}$	+	$5 x$	-	$5$
$3 x$	+	$2$		$9 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$5 x$	-	$10$
			-	$9 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$15 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$15 x$	-	$10$
							-	$15 x$	-	$10$

Etapa 15

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 15 x - 10$ .

				$3 x^{2}$	+	$5 x$	-	$5$
$3 x$	+	$2$		$9 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$5 x$	-	$10$
			-	$9 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$15 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$15 x$	-	$10$
							+	$15 x$	+	$10$

Etapa 16

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$3 x^{2}$	+	$5 x$	-	$5$
$3 x$	+	$2$		$9 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$5 x$	-	$10$
			-	$9 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$15 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$15 x$	-	$10$
							+	$15 x$	+	$10$
										$0$

Etapa 17

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$3 x^{2} + 5 x - 5$