Álgebra Exemplos

${(x + 2)}^{\frac{4}{3}} = \frac{1}{81}$

Etapa 1

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{3}{4}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${({(x + 2)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}} = \pm {(\frac{1}{81})}^{\frac{3}{4}}$

Etapa 2

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Simplifique ${({(x + 2)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x + 2)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 2)}^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm {(\frac{1}{81})}^{\frac{3}{4}}$

Etapa 2.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x + 2)}^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm {(\frac{1}{81})}^{\frac{3}{4}}$

Etapa 2.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(\frac{1}{81})}^{\frac{3}{4}}$

Etapa 2.1.1.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

${(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(\frac{1}{81})}^{\frac{3}{4}}$

Etapa 2.1.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

${(x + 2)}^{1} = \pm {(\frac{1}{81})}^{\frac{3}{4}}$

Etapa 2.1.1.2

Simplifique.

$x + 2 = \pm {(\frac{1}{81})}^{\frac{3}{4}}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $\pm {(\frac{1}{81})}^{\frac{3}{4}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{81}$ .

$x + 2 = \pm \frac{1^{\frac{3}{4}}}{81^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 2.2.1.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$x + 2 = \pm \frac{1}{81^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Reescreva $81$ como $3^{4}$ .

$x + 2 = \pm \frac{1}{{(3^{4})}^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 2.2.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 2 = \pm \frac{1}{3^{4 (\frac{3}{4})}}$

Etapa 2.2.1.2.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.3.1

Cancele o fator comum.

$x + 2 = \pm \frac{1}{3^{4 (\frac{3}{4})}}$

Etapa 2.2.1.2.3.2

Reescreva a expressão.

$x + 2 = \pm \frac{1}{3^{3}}$

Etapa 2.2.1.2.4

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$x + 2 = \pm \frac{1}{27}$

Etapa 3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x + 2 = \frac{1}{27}$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = \frac{1}{27} - 2$

Etapa 3.2.2

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{27}{27}$ .

$x = \frac{1}{27} - 2 \cdot \frac{27}{27}$

Etapa 3.2.3

Combine $- 2$ e $\frac{27}{27}$ .

$x = \frac{1}{27} + \frac{- 2 \cdot 27}{27}$

Etapa 3.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{1 - 2 \cdot 27}{27}$

Etapa 3.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.2.5.1

Multiplique $- 2$ por $27$ .

$x = \frac{1 - 54}{27}$

Etapa 3.2.5.2

Subtraia $54$ de $1$ .

$x = \frac{- 53}{27}$

Etapa 3.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{53}{27}$

Etapa 3.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x + 2 = - \frac{1}{27}$

Etapa 3.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - \frac{1}{27} - 2$

Etapa 3.4.2

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{27}{27}$ .

$x = - \frac{1}{27} - 2 \cdot \frac{27}{27}$

Etapa 3.4.3

Combine $- 2$ e $\frac{27}{27}$ .

$x = - \frac{1}{27} + \frac{- 2 \cdot 27}{27}$

Etapa 3.4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- 1 - 2 \cdot 27}{27}$

Etapa 3.4.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.5.1

Multiplique $- 2$ por $27$ .

$x = \frac{- 1 - 54}{27}$

Etapa 3.4.5.2

Subtraia $54$ de $- 1$ .

$x = \frac{- 55}{27}$

Etapa 3.4.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{55}{27}$

Etapa 3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = - \frac{53}{27}, - \frac{55}{27}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{53}{27}, - \frac{55}{27}$

Forma decimal:

$x = - 1.\overline{962}, - 2.\overline{037}$

Forma de número misto:

$x = - 1 \frac{26}{27}, - 2 \frac{1}{27}$