Álgebra Exemplos

$3 y^{4} - 6 y^{3} = - 3 y^{2}$

Etapa 1

Some $3 y^{2}$ aos dois lados da equação.

$3 y^{4} - 6 y^{3} + 3 y^{2} = 0$

Etapa 2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $3 y^{2}$ de $3 y^{4} - 6 y^{3} + 3 y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $3 y^{2}$ de $3 y^{4}$ .

$3 y^{2} (y^{2}) - 6 y^{3} + 3 y^{2} = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $3 y^{2}$ de $- 6 y^{3}$ .

$3 y^{2} (y^{2}) + 3 y^{2} (- 2 y) + 3 y^{2} = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $3 y^{2}$ de $3 y^{2}$ .

$3 y^{2} (y^{2}) + 3 y^{2} (- 2 y) + 3 y^{2} (1) = 0$

Etapa 2.1.4

Fatore $3 y^{2}$ de $3 y^{2} (y^{2}) + 3 y^{2} (- 2 y)$ .

$3 y^{2} (y^{2} - 2 y) + 3 y^{2} (1) = 0$

Etapa 2.1.5

Fatore $3 y^{2}$ de $3 y^{2} (y^{2} - 2 y) + 3 y^{2} (1)$ .

$3 y^{2} (y^{2} - 2 y + 1) = 0$

Etapa 2.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$3 y^{2} (y^{2} - 2 y + 1^{2}) = 0$

Etapa 2.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 y = 2 \cdot y \cdot 1$

Etapa 2.2.3

Reescreva o polinômio.

$3 y^{2} (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Etapa 2.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = y$ e $b = 1$ .

$3 y^{2} {(y - 1)}^{2} = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y^{2} = 0$

${(y - 1)}^{2} = 0$

Etapa 4

Defina $y^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $y^{2}$ como igual a $0$ .

$y^{2} = 0$

Etapa 4.2

Resolva $y^{2} = 0$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \pm \sqrt{0}$

Etapa 4.2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 4.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = \pm 0$

Etapa 4.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$y = 0$

Etapa 5

Defina ${(y - 1)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina ${(y - 1)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(y - 1)}^{2} = 0$

Etapa 5.2

Resolva ${(y - 1)}^{2} = 0$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Defina $y - 1$ como igual a $0$ .

$y - 1 = 0$

Etapa 5.2.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$y = 1$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $3 y^{2} {(y - 1)}^{2} = 0$ verdadeiro.

$y = 0, 1$