Álgebra Exemplos

$F (x) = x^{3} + 2 x^{2} + x$

Etapa 1

Encontre o ponto em $x = - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Substitua a variável $x$ por $- 2$ na expressão.

$f (- 2) = {(- 2)}^{3} + 2 {(- 2)}^{2} - 2$

Etapa 1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Remova os parênteses.

$f (- 2) = {(- 2)}^{3} + 2 {(- 2)}^{2} - 2$

Etapa 1.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$f (- 2) = - 8 + 2 {(- 2)}^{2} - 2$

Etapa 1.2.2.2

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$f (- 2) = - 8 + 2 \cdot 4 - 2$

Etapa 1.2.2.3

Multiplique $2$ por $4$ .

$f (- 2) = - 8 + 8 - 2$

Etapa 1.2.3

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Some $- 8$ e $8$ .

$f (- 2) = 0 - 2$

Etapa 1.2.3.2

Subtraia $2$ de $0$ .

$f (- 2) = - 2$

Etapa 1.2.4

A resposta final é $- 2$ .

$- 2$

Etapa 1.3

Converta $- 2$ em decimal.

$y = - 2$

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} + 2 {(- 1)}^{2} - 1$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} + 2 {(- 1)}^{2} - 1$

Etapa 2.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- 1) = - 1 + 2 {(- 1)}^{2} - 1$

Etapa 2.2.2.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- 1) = - 1 + 2 \cdot 1 - 1$

Etapa 2.2.2.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$f (- 1) = - 1 + 2 - 1$

Etapa 2.2.3

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Some $- 1$ e $2$ .

$f (- 1) = 1 - 1$

Etapa 2.2.3.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$f (- 1) = 0$

Etapa 2.2.4

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 2.3

Converta $0$ em decimal.

$y = 0$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = {(1)}^{3} + 2 {(1)}^{2} + 1$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Remova os parênteses.

$f (1) = {(1)}^{3} + 2 {(1)}^{2} + 1$

Etapa 3.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = 1 + 2 {(1)}^{2} + 1$

Etapa 3.2.2.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = 1 + 2 \cdot 1 + 1$

Etapa 3.2.2.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$f (1) = 1 + 2 + 1$

Etapa 3.2.3

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Some $1$ e $2$ .

$f (1) = 3 + 1$

Etapa 3.2.3.2

Some $3$ e $1$ .

$f (1) = 4$

Etapa 3.2.4

A resposta final é $4$ .

$4$

Etapa 3.3

Converta $4$ em decimal.

$y = 4$

Etapa 4

Encontre o ponto em $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = {(2)}^{3} + 2 {(2)}^{2} + 2$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Remova os parênteses.

$f (2) = {(2)}^{3} + 2 {(2)}^{2} + 2$

Etapa 4.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f (2) = 8 + 2 {(2)}^{2} + 2$

Etapa 4.2.2.2

Multiplique $2$ por ${(2)}^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Multiplique $2$ por ${(2)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1.1

Eleve $2$ à potência de $1$ .

$f (2) = 8 + 2 {(2)}^{2} + 2$

Etapa 4.2.2.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (2) = 8 + 2^{1 + 2} + 2$

Etapa 4.2.2.2.2

Some $1$ e $2$ .

$f (2) = 8 + 2^{3} + 2$

Etapa 4.2.2.3

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f (2) = 8 + 8 + 2$

Etapa 4.2.3

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Some $8$ e $8$ .

$f (2) = 16 + 2$

Etapa 4.2.3.2

Some $16$ e $2$ .

$f (2) = 18$

Etapa 4.2.4

A resposta final é $18$ .

$18$

Etapa 4.3

Converta $18$ em decimal.

$y = 18$

Etapa 5

A função cúbica pode ser representada graficamente com o uso do comportamento da função e dos pontos.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 2 \\ - 1 & 0 \\ 0 & 0 \\ 1 & 4 \\ 2 & 18 \end{array}$

Etapa 6

A função cúbica pode ser representada graficamente com o uso do comportamento da função e dos pontos selecionados.

Diminui à esquerda e aumenta à direita

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 2 \\ - 1 & 0 \\ 0 & 0 \\ 1 & 4 \\ 2 & 18 \end{array}$

Etapa 7