Álgebra Exemplos

$m + 7 + \frac{m^{2} - 6 m - 16}{m} = \frac{8 m - 16}{m}$

Etapa 1

Fatore cada termo.

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Etapa 1.1

Fatore $m^{2} - 6 m - 16$ usando o método AC.

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Etapa 1.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 16$ e cuja soma é $- 6$ .

$- 8, 2$

Etapa 1.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$m + 7 + \frac{(m - 8) (m + 2)}{m} = \frac{8 m - 16}{m}$

Etapa 1.2

Fatore $8$ de $8 m - 16$ .

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Etapa 1.2.1

Fatore $8$ de $8 m$ .

$m + 7 + \frac{(m - 8) (m + 2)}{m} = \frac{8 (m) - 16}{m}$

Etapa 1.2.2

Fatore $8$ de $- 16$ .

$m + 7 + \frac{(m - 8) (m + 2)}{m} = \frac{8 m + 8 \cdot - 2}{m}$

Etapa 1.2.3

Fatore $8$ de $8 m + 8 \cdot - 2$ .

$m + 7 + \frac{(m - 8) (m + 2)}{m} = \frac{8 (m - 2)}{m}$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, 1, m, m$

Etapa 2.2

Como $1, 1, m, m$ contém números e variáveis, há duas etapas para encontrar o MMC. Encontre o MMC da parte numérica $1, 1, m, m$ 1) e, depois, o da parte variável $1, 1, m, m$ .

Etapa 2.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 2.4

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 2.5

O MMC de $1, 1, 1, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$1$

Etapa 2.6

O fator de $m^{1}$ é o próprio $m$ .

$m^{1} = m$

$m$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.7

O MMC de $m^{1}, m^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$m$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $m + 7 + \frac{(m - 8) (m + 2)}{m} = \frac{8 (m - 2)}{m}$ por $m$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $m + 7 + \frac{(m - 8) (m + 2)}{m} = \frac{8 (m - 2)}{m}$ por $m$ .

$m \cdot m + 7 m + \frac{(m - 8) (m + 2)}{m} m = \frac{8 (m - 2)}{m} m$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique $m$ por $m$ .

$m^{2} + 7 m + \frac{(m - 8) (m + 2)}{m} m = \frac{8 (m - 2)}{m} m$

Etapa 3.2.1.2

Cancele o fator comum de $m$ .

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Etapa 3.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$m^{2} + 7 m + \frac{(m - 8) (m + 2)}{m} m = \frac{8 (m - 2)}{m} m$

Etapa 3.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$m^{2} + 7 m + (m - 8) (m + 2) = \frac{8 (m - 2)}{m} m$

Etapa 3.2.1.3

Expanda $(m - 8) (m + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.2.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$m^{2} + 7 m + m (m + 2) - 8 (m + 2) = \frac{8 (m - 2)}{m} m$

Etapa 3.2.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$m^{2} + 7 m + m \cdot m + m \cdot 2 - 8 (m + 2) = \frac{8 (m - 2)}{m} m$

Etapa 3.2.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$m^{2} + 7 m + m \cdot m + m \cdot 2 - 8 m - 8 \cdot 2 = \frac{8 (m - 2)}{m} m$

Etapa 3.2.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.2.1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.4.1.1

Multiplique $m$ por $m$ .

$m^{2} + 7 m + m^{2} + m \cdot 2 - 8 m - 8 \cdot 2 = \frac{8 (m - 2)}{m} m$

Etapa 3.2.1.4.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $m$ .

$m^{2} + 7 m + m^{2} + 2 \cdot m - 8 m - 8 \cdot 2 = \frac{8 (m - 2)}{m} m$

Etapa 3.2.1.4.1.3

Multiplique $- 8$ por $2$ .

$m^{2} + 7 m + m^{2} + 2 m - 8 m - 16 = \frac{8 (m - 2)}{m} m$

Etapa 3.2.1.4.2

Subtraia $8 m$ de $2 m$ .

$m^{2} + 7 m + m^{2} - 6 m - 16 = \frac{8 (m - 2)}{m} m$

Etapa 3.2.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 3.2.2.1

Some $m^{2}$ e $m^{2}$ .

$2 m^{2} + 7 m - 6 m - 16 = \frac{8 (m - 2)}{m} m$

Etapa 3.2.2.2

Subtraia $6 m$ de $7 m$ .

$2 m^{2} + m - 16 = \frac{8 (m - 2)}{m} m$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $m$ .

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Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$2 m^{2} + m - 16 = \frac{8 (m - 2)}{m} m$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva a expressão.

$2 m^{2} + m - 16 = 8 (m - 2)$

Etapa 3.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 m^{2} + m - 16 = 8 m + 8 \cdot - 2$

Etapa 3.3.3

Multiplique $8$ por $- 2$ .

$2 m^{2} + m - 16 = 8 m - 16$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Mova todos os termos que contêm $m$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1.1

Subtraia $8 m$ dos dois lados da equação.

$2 m^{2} + m - 16 - 8 m = - 16$

Etapa 4.1.2

Subtraia $8 m$ de $m$ .

$2 m^{2} - 7 m - 16 = - 16$

Etapa 4.2

Some $16$ aos dois lados da equação.

$2 m^{2} - 7 m - 16 + 16 = 0$

Etapa 4.3

Combine os termos opostos em $2 m^{2} - 7 m - 16 + 16$ .

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Etapa 4.3.1

Some $- 16$ e $16$ .

$2 m^{2} - 7 m + 0 = 0$

Etapa 4.3.2

Some $2 m^{2} - 7 m$ e $0$ .

$2 m^{2} - 7 m = 0$

Etapa 4.4

Fatore $m$ de $2 m^{2} - 7 m$ .

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Etapa 4.4.1

Fatore $m$ de $2 m^{2}$ .

$m (2 m) - 7 m = 0$

Etapa 4.4.2

Fatore $m$ de $- 7 m$ .

$m (2 m) + m \cdot - 7 = 0$

Etapa 4.4.3

Fatore $m$ de $m (2 m) + m \cdot - 7$ .

$m (2 m - 7) = 0$

Etapa 4.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$m = 0$

$2 m - 7 = 0$

Etapa 4.6

Defina $m$ como igual a $0$ .

$m = 0$

Etapa 4.7

Defina $2 m - 7$ como igual a $0$ e resolva para $m$ .

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Etapa 4.7.1

Defina $2 m - 7$ como igual a $0$ .

$2 m - 7 = 0$

Etapa 4.7.2

Resolva $2 m - 7 = 0$ para $m$ .

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Etapa 4.7.2.1

Some $7$ aos dois lados da equação.

$2 m = 7$

Etapa 4.7.2.2

Divida cada termo em $2 m = 7$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 4.7.2.2.1

Divida cada termo em $2 m = 7$ por $2$ .

$\frac{2 m}{2} = \frac{7}{2}$

Etapa 4.7.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.7.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.7.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 m}{2} = \frac{7}{2}$

Etapa 4.7.2.2.2.1.2

Divida $m$ por $1$ .

$m = \frac{7}{2}$

Etapa 4.8

A solução final são todos os valores que tornam $m (2 m - 7) = 0$ verdadeiro.

$m = 0, \frac{7}{2}$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $m + 7 + \frac{m^{2} - 6 m - 16}{m} = \frac{8 m - 16}{m}$ verdadeira.

$m = \frac{7}{2}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$m = \frac{7}{2}$

Forma decimal:

$m = 3.5$

Forma de número misto:

$m = 3 \frac{1}{2}$