Álgebra Exemplos

$\frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 3 x + 2}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 2^{2}}{x^{2} + 3 x + 2}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} + 3 x + 2}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} + 3 x + 2$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $2$ e cuja soma é $3$ .

$1, 2$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $x - 2$ de $(x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$3 x \cdot \frac{x + 2}{(x + 1) (x + 2)}$

Etapa 3.2

Combine $3$ e $\frac{x + 2}{(x + 1) (x + 2)}$ .

$x \cdot \frac{3 (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Etapa 3.3

Combine $x$ e $\frac{3 (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$ .

$\frac{x (3 (x + 2))}{(x + 1) (x + 2)}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

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Etapa 3.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (3 (x + 2))}{(x + 1) (x + 2)}$

Etapa 3.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x \cdot (3)}{x + 1}$

Etapa 3.5

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{3 x}{x + 1}$