Álgebra Exemplos

$| 2 x - 1 | > | 3 x + 5 |$

Etapa 1

Substitua $>$ por $=$ em $| 2 x - 1 | > | 3 x + 5 |$ .

$| 2 x - 1 | = | 3 x + 5 |$

Etapa 2

Reescreva a equação de valor absoluto como quatro equações sem barras de valor absoluto.

$2 x - 1 = 3 x + 5$

$2 x - 1 = - (3 x + 5)$

$- (2 x - 1) = 3 x + 5$

$- (2 x - 1) = - (3 x + 5)$

Etapa 3

Depois de simplificar, há apenas duas equações únicas para resolver.

$2 x - 1 = 3 x + 5$

$2 x - 1 = - (3 x + 5)$

Etapa 4

Resolva $2 x - 1 = 3 x + 5$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

$2 x - 1 - 3 x = 5$

Etapa 4.1.2

Subtraia $3 x$ de $2 x$ .

$- x - 1 = 5$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$- x = 5 + 1$

Etapa 4.2.2

Some $5$ e $1$ .

$- x = 6$

Etapa 4.3

Divida cada termo em $- x = 6$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Divida cada termo em $- x = 6$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{6}{- 1}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{6}{- 1}$

Etapa 4.3.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{6}{- 1}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Divida $6$ por $- 1$ .

$x = - 6$

Etapa 5

Resolva $2 x - 1 = - (3 x + 5)$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique $- (3 x + 5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Reescreva.

$2 x - 1 = 0 + 0 - (3 x + 5)$

Etapa 5.1.2

Simplifique somando os zeros.

$2 x - 1 = - (3 x + 5)$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x - 1 = - (3 x) - 1 \cdot 5$

Etapa 5.1.4

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$2 x - 1 = - 3 x - 1 \cdot 5$

Etapa 5.1.4.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$2 x - 1 = - 3 x - 5$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Some $3 x$ aos dois lados da equação.

$2 x - 1 + 3 x = - 5$

Etapa 5.2.2

Some $2 x$ e $3 x$ .

$5 x - 1 = - 5$

Etapa 5.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$5 x = - 5 + 1$

Etapa 5.3.2

Some $- 5$ e $1$ .

$5 x = - 4$

Etapa 5.4

Divida cada termo em $5 x = - 4$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Divida cada termo em $5 x = - 4$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{5}$

Etapa 5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{5}$

Etapa 5.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{5}$

Etapa 5.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{4}{5}$

Etapa 6

Liste todas as soluções.

$x = - 6, - \frac{4}{5}$

Etapa 7

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 6$

$- 6 < x < - \frac{4}{5}$

$x > - \frac{4}{5}$

Etapa 8

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Teste um valor no intervalo $x < - 6$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 6$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 8$

Etapa 8.1.2

Substitua $x$ por $- 8$ na desigualdade original.

$| 2 (- 8) - 1 | > | 3 (- 8) + 5 |$

Etapa 8.1.3

O lado esquerdo $17$ não é maior do que o lado direito $19$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 8.2

Teste um valor no intervalo $- 6 < x < - \frac{4}{5}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 6 < x < - \frac{4}{5}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 3$

Etapa 8.2.2

Substitua $x$ por $- 3$ na desigualdade original.

$| 2 (- 3) - 1 | > | 3 (- 3) + 5 |$

Etapa 8.2.3

O lado esquerdo $7$ é maior do que o lado direito $4$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 8.3

Teste um valor no intervalo $x > - \frac{4}{5}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > - \frac{4}{5}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 8.3.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$| 2 (0) - 1 | > | 3 (0) + 5 |$

Etapa 8.3.3

O lado esquerdo $1$ não é maior do que o lado direito $5$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 8.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 6$ Falso

$- 6 < x < - \frac{4}{5}$ Verdadeiro

$x > - \frac{4}{5}$ Falso

$x < - 6$ Falso

$- 6 < x < - \frac{4}{5}$ Verdadeiro

$x > - \frac{4}{5}$ Falso

Etapa 9

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$- 6 < x < - \frac{4}{5}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$- 6 < x < - \frac{4}{5}$

Notação de intervalo:

$(- 6, - \frac{4}{5})$

Etapa 11