Álgebra Exemplos

$f (x) = - 2 x^{2} {(2 x - 1)}^{3} (4 x + 3)$

Etapa 1

Simplifique o polinômio e, depois, reordene-o da esquerda para a direita, começando com o termo de maior grau.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use o teorema binomial.

$f (x) = - 2 x^{2} ({(2 x)}^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) (4 x + 3)$

Etapa 1.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$f (x) = - 2 x^{2} (2^{3} x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) (4 x + 3)$

Etapa 1.2.1.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f (x) = - 2 x^{2} (8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) (4 x + 3)$

Etapa 1.2.1.3

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$f (x) = - 2 x^{2} (8 x^{3} + 3 (2^{2} x^{2}) \cdot - 1 + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) (4 x + 3)$

Etapa 1.2.1.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (x) = - 2 x^{2} (8 x^{3} + 3 (4 x^{2}) \cdot - 1 + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) (4 x + 3)$

Etapa 1.2.1.5

Multiplique $4$ por $3$ .

$f (x) = - 2 x^{2} (8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot - 1 + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) (4 x + 3)$

Etapa 1.2.1.6

Multiplique $- 1$ por $12$ .

$f (x) = - 2 x^{2} (8 x^{3} - 12 x^{2} + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) (4 x + 3)$

Etapa 1.2.1.7

Multiplique $2$ por $3$ .

$f (x) = - 2 x^{2} (8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) (4 x + 3)$

Etapa 1.2.1.8

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (x) = - 2 x^{2} (8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3}) (4 x + 3)$

Etapa 1.2.1.9

Multiplique $6$ por $1$ .

$f (x) = - 2 x^{2} (8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x + {(- 1)}^{3}) (4 x + 3)$

Etapa 1.2.1.10

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (x) = - 2 x^{2} (8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x - 1) (4 x + 3)$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = (- 2 x^{2} (8 x^{3}) - 2 x^{2} (- 12 x^{2}) - 2 x^{2} (6 x) - 2 x^{2} \cdot - 1) (4 x + 3)$

Etapa 1.3

Simplifique.

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Etapa 1.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f (x) = (- 2 \cdot (8 x^{2} x^{3}) - 2 x^{2} (- 12 x^{2}) - 2 x^{2} (6 x) - 2 x^{2} \cdot - 1) (4 x + 3)$

Etapa 1.3.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f (x) = (- 2 \cdot (8 x^{2} x^{3}) - 2 \cdot (- 12 x^{2} x^{2}) - 2 x^{2} (6 x) - 2 x^{2} \cdot - 1) (4 x + 3)$

Etapa 1.3.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f (x) = (- 2 \cdot (8 x^{2} x^{3}) - 2 \cdot (- 12 x^{2} x^{2}) - 2 \cdot (6 x^{2} x) - 2 x^{2} \cdot - 1) (4 x + 3)$

Etapa 1.3.4

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$f (x) = (- 2 \cdot (8 x^{2} x^{3}) - 2 \cdot (- 12 x^{2} x^{2}) - 2 \cdot (6 x^{2} x) + 2 x^{2}) (4 x + 3)$

Etapa 1.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.4.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.4.1.1

Mova $x^{3}$ .

$f (x) = (- 2 \cdot (8 (x^{3} x^{2})) - 2 \cdot (- 12 x^{2} x^{2}) - 2 \cdot (6 x^{2} x) + 2 x^{2}) (4 x + 3)$

Etapa 1.4.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (x) = (- 2 \cdot (8 x^{3 + 2}) - 2 \cdot (- 12 x^{2} x^{2}) - 2 \cdot (6 x^{2} x) + 2 x^{2}) (4 x + 3)$

Etapa 1.4.1.3

Some $3$ e $2$ .

$f (x) = (- 2 \cdot (8 x^{5}) - 2 \cdot (- 12 x^{2} x^{2}) - 2 \cdot (6 x^{2} x) + 2 x^{2}) (4 x + 3)$

Etapa 1.4.2

Multiplique $- 2$ por $8$ .

$f (x) = (- 16 x^{5} - 2 \cdot (- 12 x^{2} x^{2}) - 2 \cdot (6 x^{2} x) + 2 x^{2}) (4 x + 3)$

Etapa 1.4.3

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.4.3.1

Mova $x^{2}$ .

$f (x) = (- 16 x^{5} - 2 \cdot (- 12 (x^{2} x^{2})) - 2 \cdot (6 x^{2} x) + 2 x^{2}) (4 x + 3)$

Etapa 1.4.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (x) = (- 16 x^{5} - 2 \cdot (- 12 x^{2 + 2}) - 2 \cdot (6 x^{2} x) + 2 x^{2}) (4 x + 3)$

Etapa 1.4.3.3

Some $2$ e $2$ .

$f (x) = (- 16 x^{5} - 2 \cdot (- 12 x^{4}) - 2 \cdot (6 x^{2} x) + 2 x^{2}) (4 x + 3)$

Etapa 1.4.4

Multiplique $- 2$ por $- 12$ .

$f (x) = (- 16 x^{5} + 24 x^{4} - 2 \cdot (6 x^{2} x) + 2 x^{2}) (4 x + 3)$

Etapa 1.4.5

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.5.1

Mova $x$ .

$f (x) = (- 16 x^{5} + 24 x^{4} - 2 \cdot (6 (x \cdot x^{2})) + 2 x^{2}) (4 x + 3)$

Etapa 1.4.5.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 1.4.5.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f (x) = (- 16 x^{5} + 24 x^{4} - 2 \cdot (6 (x \cdot x^{2})) + 2 x^{2}) (4 x + 3)$

Etapa 1.4.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (x) = (- 16 x^{5} + 24 x^{4} - 2 \cdot (6 x^{1 + 2}) + 2 x^{2}) (4 x + 3)$

Etapa 1.4.5.3

Some $1$ e $2$ .

$f (x) = (- 16 x^{5} + 24 x^{4} - 2 \cdot (6 x^{3}) + 2 x^{2}) (4 x + 3)$

Etapa 1.4.6

Multiplique $- 2$ por $6$ .

$f (x) = (- 16 x^{5} + 24 x^{4} - 12 x^{3} + 2 x^{2}) (4 x + 3)$

Etapa 1.5

Expanda $(- 16 x^{5} + 24 x^{4} - 12 x^{3} + 2 x^{2}) (4 x + 3)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$f (x) = - 16 x^{5} (4 x) - 16 x^{5} \cdot 3 + 24 x^{4} (4 x) + 24 x^{4} \cdot 3 - 12 x^{3} (4 x) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

Etapa 1.6

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f (x) = - 16 \cdot (4 x^{5} x) - 16 x^{5} \cdot 3 + 24 x^{4} (4 x) + 24 x^{4} \cdot 3 - 12 x^{3} (4 x) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

Etapa 1.6.1.2

Multiplique $x^{5}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.2.1

Mova $x$ .

$f (x) = - 16 \cdot (4 (x \cdot x^{5})) - 16 x^{5} \cdot 3 + 24 x^{4} (4 x) + 24 x^{4} \cdot 3 - 12 x^{3} (4 x) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

Etapa 1.6.1.2.2

Multiplique $x$ por $x^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f (x) = - 16 \cdot (4 (x \cdot x^{5})) - 16 x^{5} \cdot 3 + 24 x^{4} (4 x) + 24 x^{4} \cdot 3 - 12 x^{3} (4 x) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

Etapa 1.6.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (x) = - 16 \cdot (4 x^{1 + 5}) - 16 x^{5} \cdot 3 + 24 x^{4} (4 x) + 24 x^{4} \cdot 3 - 12 x^{3} (4 x) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

Etapa 1.6.1.2.3

Some $1$ e $5$ .

$f (x) = - 16 \cdot (4 x^{6}) - 16 x^{5} \cdot 3 + 24 x^{4} (4 x) + 24 x^{4} \cdot 3 - 12 x^{3} (4 x) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

Etapa 1.6.1.3

Multiplique $- 16$ por $4$ .

$f (x) = - 64 x^{6} - 16 x^{5} \cdot 3 + 24 x^{4} (4 x) + 24 x^{4} \cdot 3 - 12 x^{3} (4 x) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

Etapa 1.6.1.4

Multiplique $3$ por $- 16$ .

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 24 x^{4} (4 x) + 24 x^{4} \cdot 3 - 12 x^{3} (4 x) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

Etapa 1.6.1.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 24 \cdot (4 x^{4} x) + 24 x^{4} \cdot 3 - 12 x^{3} (4 x) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

Etapa 1.6.1.6

Multiplique $x^{4}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.6.1.6.1

Mova $x$ .

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 24 \cdot (4 (x \cdot x^{4})) + 24 x^{4} \cdot 3 - 12 x^{3} (4 x) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

Etapa 1.6.1.6.2

Multiplique $x$ por $x^{4}$ .

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Etapa 1.6.1.6.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 24 \cdot (4 (x \cdot x^{4})) + 24 x^{4} \cdot 3 - 12 x^{3} (4 x) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

Etapa 1.6.1.6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 24 \cdot (4 x^{1 + 4}) + 24 x^{4} \cdot 3 - 12 x^{3} (4 x) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

Etapa 1.6.1.6.3

Some $1$ e $4$ .

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 24 \cdot (4 x^{5}) + 24 x^{4} \cdot 3 - 12 x^{3} (4 x) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

Etapa 1.6.1.7

Multiplique $24$ por $4$ .

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 96 x^{5} + 24 x^{4} \cdot 3 - 12 x^{3} (4 x) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

Etapa 1.6.1.8

Multiplique $3$ por $24$ .

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 96 x^{5} + 72 x^{4} - 12 x^{3} (4 x) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

Etapa 1.6.1.9

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 96 x^{5} + 72 x^{4} - 12 \cdot (4 x^{3} x) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

Etapa 1.6.1.10

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.6.1.10.1

Mova $x$ .

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 96 x^{5} + 72 x^{4} - 12 \cdot (4 (x \cdot x^{3})) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

Etapa 1.6.1.10.2

Multiplique $x$ por $x^{3}$ .

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Etapa 1.6.1.10.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 96 x^{5} + 72 x^{4} - 12 \cdot (4 (x \cdot x^{3})) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

Etapa 1.6.1.10.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 96 x^{5} + 72 x^{4} - 12 \cdot (4 x^{1 + 3}) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

Etapa 1.6.1.10.3

Some $1$ e $3$ .

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 96 x^{5} + 72 x^{4} - 12 \cdot (4 x^{4}) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

Etapa 1.6.1.11

Multiplique $- 12$ por $4$ .

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 96 x^{5} + 72 x^{4} - 48 x^{4} - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

Etapa 1.6.1.12

Multiplique $3$ por $- 12$ .

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 96 x^{5} + 72 x^{4} - 48 x^{4} - 36 x^{3} + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

Etapa 1.6.1.13

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 96 x^{5} + 72 x^{4} - 48 x^{4} - 36 x^{3} + 2 \cdot (4 x^{2} x) + 2 x^{2} \cdot 3$

Etapa 1.6.1.14

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.6.1.14.1

Mova $x$ .

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 96 x^{5} + 72 x^{4} - 48 x^{4} - 36 x^{3} + 2 \cdot (4 (x \cdot x^{2})) + 2 x^{2} \cdot 3$

Etapa 1.6.1.14.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 1.6.1.14.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 96 x^{5} + 72 x^{4} - 48 x^{4} - 36 x^{3} + 2 \cdot (4 (x \cdot x^{2})) + 2 x^{2} \cdot 3$

Etapa 1.6.1.14.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 96 x^{5} + 72 x^{4} - 48 x^{4} - 36 x^{3} + 2 \cdot (4 x^{1 + 2}) + 2 x^{2} \cdot 3$

Etapa 1.6.1.14.3

Some $1$ e $2$ .

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 96 x^{5} + 72 x^{4} - 48 x^{4} - 36 x^{3} + 2 \cdot (4 x^{3}) + 2 x^{2} \cdot 3$

Etapa 1.6.1.15

Multiplique $2$ por $4$ .

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 96 x^{5} + 72 x^{4} - 48 x^{4} - 36 x^{3} + 8 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 3$

Etapa 1.6.1.16

Multiplique $3$ por $2$ .

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 96 x^{5} + 72 x^{4} - 48 x^{4} - 36 x^{3} + 8 x^{3} + 6 x^{2}$

Etapa 1.6.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 1.6.2.1

Some $- 48 x^{5}$ e $96 x^{5}$ .

$f (x) = - 64 x^{6} + 48 x^{5} + 72 x^{4} - 48 x^{4} - 36 x^{3} + 8 x^{3} + 6 x^{2}$

Etapa 1.6.2.2

Subtraia $48 x^{4}$ de $72 x^{4}$ .

$f (x) = - 64 x^{6} + 48 x^{5} + 24 x^{4} - 36 x^{3} + 8 x^{3} + 6 x^{2}$

Etapa 1.6.2.3

Some $- 36 x^{3}$ e $8 x^{3}$ .

$f (x) = - 64 x^{6} + 48 x^{5} + 24 x^{4} - 28 x^{3} + 6 x^{2}$

Etapa 2

O grau de um polinômio é o grau mais alto de seus termos.

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Etapa 2.1

Identifique os expoentes nas variáveis em cada termo e some-os para encontrar o grau de cada termo.

$- 64 x^{6} \to 6$

$48 x^{5} \to 5$

$24 x^{4} \to 4$

$- 28 x^{3} \to 3$

$6 x^{2} \to 2$

Etapa 2.2

O maior expoente é o grau do polinômio.

$6$

Etapa 3

O termo de maior ordem em um polinômio é o termo com o grau mais alto.

$- 64 x^{6}$

Etapa 4

O coeficiente de maior ordem de um polinômio é o coeficiente do termo de maior ordem.

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Etapa 4.1

O termo de maior ordem em um polinômio é o termo com o grau mais alto.

$- 64 x^{6}$

Etapa 4.2

O coeficiente de maior ordem de um polinômio é o coeficiente do termo de maior ordem.

$- 64$

Etapa 5

Liste os resultados.

Grau polinomial: $6$

Termo de maior ordem: $- 64 x^{6}$

Coeficiente de maior ordem: $- 64$