Álgebra Exemplos

$\sqrt{2 x + 1} = 1 + 2 \sqrt{x}$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{2 x + 1}}^{2} = {(1 + 2 \sqrt{x})}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 x + 1}$ como ${(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + 2 \sqrt{x})}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + 2 \sqrt{x})}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(2 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + 2 \sqrt{x})}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(2 x + 1)}^{1} = {(1 + 2 \sqrt{x})}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$2 x + 1 = {(1 + 2 \sqrt{x})}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique ${(1 + 2 \sqrt{x})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Reescreva ${(1 + 2 \sqrt{x})}^{2}$ como $(1 + 2 \sqrt{x}) (1 + 2 \sqrt{x})$ .

$2 x + 1 = (1 + 2 \sqrt{x}) (1 + 2 \sqrt{x})$

Etapa 2.3.1.2

Expanda $(1 + 2 \sqrt{x}) (1 + 2 \sqrt{x})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x + 1 = 1 (1 + 2 \sqrt{x}) + 2 \sqrt{x} (1 + 2 \sqrt{x})$

Etapa 2.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x + 1 = 1 \cdot 1 + 1 (2 \sqrt{x}) + 2 \sqrt{x} (1 + 2 \sqrt{x})$

Etapa 2.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x + 1 = 1 \cdot 1 + 1 (2 \sqrt{x}) + 2 \sqrt{x} \cdot 1 + 2 \sqrt{x} (2 \sqrt{x})$

Etapa 2.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$2 x + 1 = 1 + 1 (2 \sqrt{x}) + 2 \sqrt{x} \cdot 1 + 2 \sqrt{x} (2 \sqrt{x})$

Etapa 2.3.1.3.1.2

Multiplique $2 \sqrt{x}$ por $1$ .

$2 x + 1 = 1 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} \cdot 1 + 2 \sqrt{x} (2 \sqrt{x})$

Etapa 2.3.1.3.1.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$2 x + 1 = 1 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} (2 \sqrt{x})$

Etapa 2.3.1.3.1.4

Multiplique $2 \sqrt{x} (2 \sqrt{x})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1.4.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$2 x + 1 = 1 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + 4 \sqrt{x} \sqrt{x}$

Etapa 2.3.1.3.1.4.2

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$2 x + 1 = 1 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + 4 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})$

Etapa 2.3.1.3.1.4.3

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$2 x + 1 = 1 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + 4 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})$

Etapa 2.3.1.3.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x + 1 = 1 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + 4 {\sqrt{x}}^{1 + 1}$

Etapa 2.3.1.3.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$2 x + 1 = 1 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + 4 {\sqrt{x}}^{2}$

Etapa 2.3.1.3.1.5

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x + 1 = 1 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + 4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.3.1.3.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x + 1 = 1 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + 4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.3.1.3.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 x + 1 = 1 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + 4 x^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.3.1.3.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$2 x + 1 = 1 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + 4 x^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.3.1.3.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$2 x + 1 = 1 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + 4 x^{1}$

Etapa 2.3.1.3.1.5.5

Simplifique.

$2 x + 1 = 1 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + 4 x$

Etapa 2.3.1.3.2

Some $2 \sqrt{x}$ e $2 \sqrt{x}$ .

$2 x + 1 = 1 + 4 \sqrt{x} + 4 x$

Etapa 3

Resolva $4 \sqrt{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $1 + 4 \sqrt{x} + 4 x = 2 x + 1$ .

$1 + 4 \sqrt{x} + 4 x = 2 x + 1$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que não contêm $4 \sqrt{x}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$4 \sqrt{x} + 4 x = 2 x + 1 - 1$

Etapa 3.2.2

Subtraia $4 x$ dos dois lados da equação.

$4 \sqrt{x} = 2 x + 1 - 1 - 4 x$

Etapa 3.2.3

Combine os termos opostos em $2 x + 1 - 1 - 4 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$4 \sqrt{x} = 2 x + 0 - 4 x$

Etapa 3.2.3.2

Some $2 x$ e $0$ .

$4 \sqrt{x} = 2 x - 4 x$

Etapa 3.2.4

Subtraia $4 x$ de $2 x$ .

$4 \sqrt{x} = - 2 x$

Etapa 4

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(4 \sqrt{x})}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

Etapa 5

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique ${(4 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Aplique a regra do produto a $4 x^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

Etapa 5.2.1.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$16 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

Etapa 5.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 x)}^{2}$

Etapa 5.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$16 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 x)}^{2}$

Etapa 5.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$16 x^{1} = {(- 2 x)}^{2}$

Etapa 5.2.1.4

Simplifique.

$16 x = {(- 2 x)}^{2}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Simplifique ${(- 2 x)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Aplique a regra do produto a $- 2 x$ .

$16 x = {(- 2)}^{2} x^{2}$

Etapa 5.3.1.2

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$16 x = 4 x^{2}$

Etapa 6

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Subtraia $4 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$16 x - 4 x^{2} = 0$

Etapa 6.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Deixe $u = x$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x$ .

$16 u - 4 u^{2} = 0$

Etapa 6.2.2

Fatore $4 u$ de $16 u - 4 u^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Fatore $4 u$ de $16 u$ .

$4 u (4) - 4 u^{2} = 0$

Etapa 6.2.2.2

Fatore $4 u$ de $- 4 u^{2}$ .

$4 u (4) + 4 u (- u) = 0$

Etapa 6.2.2.3

Fatore $4 u$ de $4 u (4) + 4 u (- u)$ .

$4 u (4 - u) = 0$

Etapa 6.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x$ .

$4 x (4 - x) = 0$

Etapa 6.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$4 - x = 0$

Etapa 6.4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 6.5

Defina $4 - x$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Defina $4 - x$ como igual a $0$ .

$4 - x = 0$

Etapa 6.5.2

Resolva $4 - x = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$- x = - 4$

Etapa 6.5.2.2

Divida cada termo em $- x = - 4$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.2.1

Divida cada termo em $- x = - 4$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 6.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 6.5.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 6.5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.2.3.1

Divida $- 4$ por $- 1$ .

$x = 4$

Etapa 6.6

A solução final são todos os valores que tornam $4 x (4 - x) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 4$

Etapa 7

Exclua as soluções que não tornam $\sqrt{2 x + 1} = 1 + 2 \sqrt{x}$ verdadeira.

$x = 0$