Álgebra Exemplos

$\frac{3}{x} = 2 x - 1$

Etapa 1

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x, 1, 1$

Etapa 1.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x$

Etapa 2

Multiplique cada termo em $\frac{3}{x} = 2 x - 1$ por $x$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique cada termo em $\frac{3}{x} = 2 x - 1$ por $x$ .

$\frac{3}{x} x = 2 x \cdot x - x$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{x} x = 2 x \cdot x - x$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$3 = 2 x \cdot x - x$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Mova $x$ .

$3 = 2 (x \cdot x) - x$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 = 2 x^{2} - x$

Etapa 3

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $2 x^{2} - x = 3$ .

$2 x^{2} - x = 3$

Etapa 3.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} - x - 3 = 0$

Etapa 3.3

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ e cuja soma é $b = - 1$ .

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Etapa 3.3.1.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$2 x^{2} - (x) - 3 = 0$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva $- 1$ como $2$ mais $- 3$

$2 x^{2} + (2 - 3) x - 3 = 0$

Etapa 3.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} + 2 x - 3 x - 3 = 0$

Etapa 3.3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(2 x^{2} + 2 x) - 3 x - 3 = 0$

Etapa 3.3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$2 x (x + 1) - 3 (x + 1) = 0$

Etapa 3.3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x + 1$ .

$(x + 1) (2 x - 3) = 0$

Etapa 3.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$2 x - 3 = 0$

Etapa 3.5

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.5.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 3.5.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 3.6

Defina $2 x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.6.1

Defina $2 x - 3$ como igual a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Etapa 3.6.2

Resolva $2 x - 3 = 0$ para $x$ .

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Etapa 3.6.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$2 x = 3$

Etapa 3.6.2.2

Divida cada termo em $2 x = 3$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 3.6.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 3.6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 3.6.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Etapa 3.7

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 1) (2 x - 3) = 0$ verdadeiro.

$x = - 1, \frac{3}{2}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - 1, \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$x = - 1, 1.5$

Forma de número misto:

$x = - 1, 1 \frac{1}{2}$