Álgebra Exemplos

$\frac{1}{{(\sqrt{2})}^{5}}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva ${\sqrt{2}}^{5}$ como $\sqrt{2^{5}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2^{5}}}$

Etapa 1.2

Eleve $2$ à potência de $5$ .

$\frac{1}{\sqrt{32}}$

Etapa 1.3

Reescreva $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Fatore $16$ de $32$ .

$\frac{1}{\sqrt{16 (2)}}$

Etapa 1.3.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}$

Etapa 1.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{1}{| 4 | \sqrt{2}}$

Etapa 1.5

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $4$ é $4$ .

$\frac{1}{4 \sqrt{2}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{1}{4 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{4 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{1}{4 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 3.2

Mova $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Etapa 3.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Etapa 3.4

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Etapa 3.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 3.7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{1}}$

Etapa 3.7.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

Etapa 4

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{2}}{8}$

Forma decimal:

$0.17677669 \dots$