Álgebra Exemplos

$- \log_{12} (3) + \log_{12} (32) + \log_{12} (162)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$- \log_{12} (3) + \log_{12} (32 \cdot 162)$

Etapa 2

Multiplique $32$ por $162$ .

$- \log_{12} (3) + \log_{12} (5184)$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Reescreva $\log_{12} (3)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 3.1.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$- \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{12} (5184)$

Etapa 3.1.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$- \frac{\log (3)}{\log (12)} + \log_{12} (5184)$

Etapa 3.2

Reescreva $\log_{12} (5184)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 3.2.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$- \frac{\log (3)}{\log (12)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 3.2.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$- \frac{\log (3)}{\log (12)} + \frac{\log (5184)}{\log (12)}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{\log (3)}{\log (12)} + \frac{\log (5184)}{\log (12)}$

Forma decimal:

$3$