Álgebra Exemplos

$y = \sqrt[3]{3 x + 2} + 5$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \sqrt[3]{3 y + 2} + 5$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\sqrt[3]{3 y + 2} + 5 = x$ .

$\sqrt[3]{3 y + 2} + 5 = x$

Etapa 2.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$\sqrt[3]{3 y + 2} = x - 5$

Etapa 2.3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao cubo os dois lados da equação.

${\sqrt[3]{3 y + 2}}^{3} = {(x - 5)}^{3}$

Etapa 2.4

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{3 y + 2}$ como ${(3 y + 2)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(3 y + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 5)}^{3}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Simplifique ${({(3 y + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(3 y + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 y + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 5)}^{3}$

Etapa 2.4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(3 y + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 5)}^{3}$

Etapa 2.4.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(3 y + 2)}^{1} = {(x - 5)}^{3}$

Etapa 2.4.2.1.2

Simplifique.

$3 y + 2 = {(x - 5)}^{3}$

Etapa 2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Simplifique ${(x - 5)}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.1

Use o teorema binomial.

$3 y + 2 = x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 5 + 3 x {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Etapa 2.4.3.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.2.1

Multiplique $- 5$ por $3$ .

$3 y + 2 = x^{3} - 15 x^{2} + 3 x {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}$

Etapa 2.4.3.1.2.2

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$3 y + 2 = x^{3} - 15 x^{2} + 3 x \cdot 25 + {(- 5)}^{3}$

Etapa 2.4.3.1.2.3

Multiplique $25$ por $3$ .

$3 y + 2 = x^{3} - 15 x^{2} + 75 x + {(- 5)}^{3}$

Etapa 2.4.3.1.2.4

Eleve $- 5$ à potência de $3$ .

$3 y + 2 = x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125$

Etapa 2.5

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$3 y = x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125 - 2$

Etapa 2.5.1.2

Subtraia $2$ de $- 125$ .

$3 y = x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 127$

Etapa 2.5.2

Divida cada termo em $3 y = x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 127$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Divida cada termo em $3 y = x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 127$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{x^{3}}{3} + \frac{- 15 x^{2}}{3} + \frac{75 x}{3} + \frac{- 127}{3}$

Etapa 2.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x^{3}}{3} + \frac{- 15 x^{2}}{3} + \frac{75 x}{3} + \frac{- 127}{3}$

Etapa 2.5.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{3} + \frac{- 15 x^{2}}{3} + \frac{75 x}{3} + \frac{- 127}{3}$

Etapa 2.5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.3.1.1

Cancele o fator comum de $- 15$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.3.1.1.1

Fatore $3$ de $- 15 x^{2}$ .

$y = \frac{x^{3}}{3} + \frac{3 (- 5 x^{2})}{3} + \frac{75 x}{3} + \frac{- 127}{3}$

Etapa 2.5.2.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.3.1.1.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$y = \frac{x^{3}}{3} + \frac{3 (- 5 x^{2})}{3 (1)} + \frac{75 x}{3} + \frac{- 127}{3}$

Etapa 2.5.2.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{x^{3}}{3} + \frac{3 (- 5 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{75 x}{3} + \frac{- 127}{3}$

Etapa 2.5.2.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{x^{3}}{3} + \frac{- 5 x^{2}}{1} + \frac{75 x}{3} + \frac{- 127}{3}$

Etapa 2.5.2.3.1.1.2.4

Divida $- 5 x^{2}$ por $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{3} - 5 x^{2} + \frac{75 x}{3} + \frac{- 127}{3}$

Etapa 2.5.2.3.1.2

Cancele o fator comum de $75$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.3.1.2.1

Fatore $3$ de $75 x$ .

$y = \frac{x^{3}}{3} - 5 x^{2} + \frac{3 (25 x)}{3} + \frac{- 127}{3}$

Etapa 2.5.2.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.3.1.2.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$y = \frac{x^{3}}{3} - 5 x^{2} + \frac{3 (25 x)}{3 (1)} + \frac{- 127}{3}$

Etapa 2.5.2.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{x^{3}}{3} - 5 x^{2} + \frac{3 (25 x)}{3 \cdot 1} + \frac{- 127}{3}$

Etapa 2.5.2.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{x^{3}}{3} - 5 x^{2} + \frac{25 x}{1} + \frac{- 127}{3}$

Etapa 2.5.2.3.1.2.2.4

Divida $25 x$ por $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{3} - 5 x^{2} + 25 x + \frac{- 127}{3}$

Etapa 2.5.2.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{x^{3}}{3} - 5 x^{2} + 25 x - \frac{127}{3}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{3} - 5 x^{2} + 25 x - \frac{127}{3}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{3} - 5 x^{2} + 25 x - \frac{127}{3}$ é o inverso de $f (x) = \sqrt[3]{3 x + 2} + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x + 2} + 5)}^{3}}{3} - 5 {(\sqrt[3]{3 x + 2} + 5)}^{2} + 25 (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) - \frac{127}{3}$

Etapa 4.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Reescreva ${(\sqrt[3]{3 x + 2} + 5)}^{2}$ como $(\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5)$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x + 2} + 5)}^{3}}{3} - 5 ((\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5)) + 25 (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) - \frac{127}{3}$

Etapa 4.2.3.2

Expanda $(\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x + 2} + 5)}^{3}}{3} - 5 (\sqrt[3]{3 x + 2} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) + 5 (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5)) + 25 (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) - \frac{127}{3}$

Etapa 4.2.3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x + 2} + 5)}^{3}}{3} - 5 (\sqrt[3]{3 x + 2} \sqrt[3]{3 x + 2} + \sqrt[3]{3 x + 2} \cdot 5 + 5 (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5)) + 25 (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) - \frac{127}{3}$

Etapa 4.2.3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x + 2} + 5)}^{3}}{3} - 5 (\sqrt[3]{3 x + 2} \sqrt[3]{3 x + 2} + \sqrt[3]{3 x + 2} \cdot 5 + 5 \sqrt[3]{3 x + 2} + 5 \cdot 5) + 25 (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) - \frac{127}{3}$

Etapa 4.2.3.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.3.1.1

Multiplique $\sqrt[3]{3 x + 2} \sqrt[3]{3 x + 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.3.1.1.1

Eleve $\sqrt[3]{3 x + 2}$ à potência de $1$ .

Etapa 4.2.3.3.1.1.2

Eleve $\sqrt[3]{3 x + 2}$ à potência de $1$ .

Etapa 4.2.3.3.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x + 2} + 5)}^{3}}{3} - 5 ({\sqrt[3]{3 x + 2}}^{1 + 1} + \sqrt[3]{3 x + 2} \cdot 5 + 5 \sqrt[3]{3 x + 2} + 5 \cdot 5) + 25 (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) - \frac{127}{3}$

Etapa 4.2.3.3.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x + 2} + 5)}^{3}}{3} - 5 ({\sqrt[3]{3 x + 2}}^{2} + \sqrt[3]{3 x + 2} \cdot 5 + 5 \sqrt[3]{3 x + 2} + 5 \cdot 5) + 25 (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) - \frac{127}{3}$

Etapa 4.2.3.3.1.2

Reescreva ${\sqrt[3]{3 x + 2}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x + 2} + 5)}^{3}}{3} - 5 (\sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}} + \sqrt[3]{3 x + 2} \cdot 5 + 5 \sqrt[3]{3 x + 2} + 5 \cdot 5) + 25 (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) - \frac{127}{3}$

Etapa 4.2.3.3.1.3

Mova $5$ para a esquerda de $\sqrt[3]{3 x + 2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x + 2} + 5)}^{3}}{3} - 5 (\sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt[3]{3 x + 2} + 5 \sqrt[3]{3 x + 2} + 5 \cdot 5) + 25 (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) - \frac{127}{3}$

Etapa 4.2.3.3.1.4

Multiplique $5$ por $5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x + 2} + 5)}^{3}}{3} - 5 (\sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}} + 5 \sqrt[3]{3 x + 2} + 5 \sqrt[3]{3 x + 2} + 25) + 25 (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) - \frac{127}{3}$

Etapa 4.2.3.3.2

Some $5 \sqrt[3]{3 x + 2}$ e $5 \sqrt[3]{3 x + 2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x + 2} + 5)}^{3}}{3} - 5 (\sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}} + 10 \sqrt[3]{3 x + 2} + 25) + 25 (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) - \frac{127}{3}$

Etapa 4.2.3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x + 2} + 5)}^{3}}{3} - 5 \sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}} - 5 (10 \sqrt[3]{3 x + 2}) - 5 \cdot 25 + 25 (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) - \frac{127}{3}$

Etapa 4.2.3.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.5.1

Multiplique $10$ por $- 5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x + 2} + 5)}^{3}}{3} - 5 \sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}} - 50 \sqrt[3]{3 x + 2} - 5 \cdot 25 + 25 (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) - \frac{127}{3}$

Etapa 4.2.3.5.2

Multiplique $- 5$ por $25$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x + 2} + 5)}^{3}}{3} - 5 \sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}} - 50 \sqrt[3]{3 x + 2} - 125 + 25 (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) - \frac{127}{3}$

Etapa 4.2.3.6

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x + 2} + 5)}^{3}}{3} - 5 \sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}} - 50 \sqrt[3]{3 x + 2} - 125 + 25 \sqrt[3]{3 x + 2} + 25 \cdot 5 - \frac{127}{3}$

Etapa 4.2.3.7

Multiplique $25$ por $5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x + 2} + 5)}^{3}}{3} - 5 \sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}} - 50 \sqrt[3]{3 x + 2} - 125 + 25 \sqrt[3]{3 x + 2} + 125 - \frac{127}{3}$

Etapa 4.2.4

Combine os termos opostos em $\frac{{(\sqrt[3]{3 x + 2} + 5)}^{3}}{3} - 5 \sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}} - 50 \sqrt[3]{3 x + 2} - 125 + 25 \sqrt[3]{3 x + 2} + 125 - \frac{127}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Some $- 125$ e $125$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x + 2} + 5)}^{3}}{3} - 5 \sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}} - 50 \sqrt[3]{3 x + 2} + 0 + 25 \sqrt[3]{3 x + 2} - \frac{127}{3}$

Etapa 4.2.4.2

Some $\frac{{(\sqrt[3]{3 x + 2} + 5)}^{3}}{3} - 5 \sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}} - 50 \sqrt[3]{3 x + 2}$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x + 2} + 5)}^{3}}{3} - 5 \sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}} - 50 \sqrt[3]{3 x + 2} + 25 \sqrt[3]{3 x + 2} - \frac{127}{3}$

Etapa 4.2.5

Para escrever $- 5 \sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x + 2} + 5)}^{3}}{3} - 5 \sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}} \cdot \frac{3}{3} - 50 \sqrt[3]{3 x + 2} + 25 \sqrt[3]{3 x + 2} - \frac{127}{3}$

Etapa 4.2.6

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.1

Combine $- 5 \sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}}$ e $\frac{3}{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x + 2} + 5)}^{3}}{3} + \frac{- 5 \sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}} \cdot 3}{3} - 50 \sqrt[3]{3 x + 2} + 25 \sqrt[3]{3 x + 2} - \frac{127}{3}$

Etapa 4.2.6.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x + 2} + 5)}^{3} - 5 \sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}} \cdot 3}{3} - 50 \sqrt[3]{3 x + 2} + 25 \sqrt[3]{3 x + 2} - \frac{127}{3}$

Etapa 4.2.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.1

Use o teorema binomial.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = \frac{{\sqrt[3]{3 x + 2}}^{3} + 3 {\sqrt[3]{3 x + 2}}^{2} \cdot 5 + 3 \sqrt[3]{3 x + 2} \cdot 5^{2} + 5^{3} - 5 \sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}} \cdot 3}{3} - 50 \sqrt[3]{3 x + 2} + 25 \sqrt[3]{3 x + 2} - \frac{127}{3}$

Etapa 4.2.7.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.2.1

Reescreva ${\sqrt[3]{3 x + 2}}^{3}$ como $3 x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.2.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{3 x + 2}$ como ${(3 x + 2)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = \frac{{({(3 x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {\sqrt[3]{3 x + 2}}^{2} \cdot 5 + 3 \sqrt[3]{3 x + 2} \cdot 5^{2} + 5^{3} - 5 \sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}} \cdot 3}{3} - 50 \sqrt[3]{3 x + 2} + 25 \sqrt[3]{3 x + 2} - \frac{127}{3}$

Etapa 4.2.7.2.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = \frac{{(3 x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {\sqrt[3]{3 x + 2}}^{2} \cdot 5 + 3 \sqrt[3]{3 x + 2} \cdot 5^{2} + 5^{3} - 5 \sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}} \cdot 3}{3} - 50 \sqrt[3]{3 x + 2} + 25 \sqrt[3]{3 x + 2} - \frac{127}{3}$

Etapa 4.2.7.2.1.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = \frac{{(3 x + 2)}^{\frac{3}{3}} + 3 {\sqrt[3]{3 x + 2}}^{2} \cdot 5 + 3 \sqrt[3]{3 x + 2} \cdot 5^{2} + 5^{3} - 5 \sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}} \cdot 3}{3} - 50 \sqrt[3]{3 x + 2} + 25 \sqrt[3]{3 x + 2} - \frac{127}{3}$

Etapa 4.2.7.2.1.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.2.1.4.1

Cancele o fator comum.

Etapa 4.2.7.2.1.4.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = \frac{(3 x + 2) + 3 {\sqrt[3]{3 x + 2}}^{2} \cdot 5 + 3 \sqrt[3]{3 x + 2} \cdot 5^{2} + 5^{3} - 5 \sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}} \cdot 3}{3} - 50 \sqrt[3]{3 x + 2} + 25 \sqrt[3]{3 x + 2} - \frac{127}{3}$

Etapa 4.2.7.2.1.5

Simplifique.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = \frac{3 x + 2 + 3 {\sqrt[3]{3 x + 2}}^{2} \cdot 5 + 3 \sqrt[3]{3 x + 2} \cdot 5^{2} + 5^{3} - 5 \sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}} \cdot 3}{3} - 50 \sqrt[3]{3 x + 2} + 25 \sqrt[3]{3 x + 2} - \frac{127}{3}$

Etapa 4.2.7.2.2

Reescreva ${\sqrt[3]{3 x + 2}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = \frac{3 x + 2 + 3 \sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}} \cdot 5 + 3 \sqrt[3]{3 x + 2} \cdot 5^{2} + 5^{3} - 5 \sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}} \cdot 3}{3} - 50 \sqrt[3]{3 x + 2} + 25 \sqrt[3]{3 x + 2} - \frac{127}{3}$

Etapa 4.2.7.2.3

Multiplique $5$ por $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = \frac{3 x + 2 + 15 \sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}} + 3 \sqrt[3]{3 x + 2} \cdot 5^{2} + 5^{3} - 5 \sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}} \cdot 3}{3} - 50 \sqrt[3]{3 x + 2} + 25 \sqrt[3]{3 x + 2} - \frac{127}{3}$

Etapa 4.2.7.2.4

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = \frac{3 x + 2 + 15 \sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}} + 3 \sqrt[3]{3 x + 2} \cdot 25 + 5^{3} - 5 \sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}} \cdot 3}{3} - 50 \sqrt[3]{3 x + 2} + 25 \sqrt[3]{3 x + 2} - \frac{127}{3}$

Etapa 4.2.7.2.5

Multiplique $25$ por $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = \frac{3 x + 2 + 15 \sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}} + 75 \sqrt[3]{3 x + 2} + 5^{3} - 5 \sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}} \cdot 3}{3} - 50 \sqrt[3]{3 x + 2} + 25 \sqrt[3]{3 x + 2} - \frac{127}{3}$

Etapa 4.2.7.2.6

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = \frac{3 x + 2 + 15 \sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}} + 75 \sqrt[3]{3 x + 2} + 125 - 5 \sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}} \cdot 3}{3} - 50 \sqrt[3]{3 x + 2} + 25 \sqrt[3]{3 x + 2} - \frac{127}{3}$

Etapa 4.2.7.3

Some $2$ e $125$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = \frac{3 x + 127 + 15 \sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}} + 75 \sqrt[3]{3 x + 2} - 5 \sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}} \cdot 3}{3} - 50 \sqrt[3]{3 x + 2} + 25 \sqrt[3]{3 x + 2} - \frac{127}{3}$

Etapa 4.2.7.4

Multiplique $3$ por $- 5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = \frac{3 x + 127 + 15 \sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}} + 75 \sqrt[3]{3 x + 2} - 15 \sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}}}{3} - 50 \sqrt[3]{3 x + 2} + 25 \sqrt[3]{3 x + 2} - \frac{127}{3}$

Etapa 4.2.7.5

Subtraia $15 \sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}}$ de $15 \sqrt[3]{{(3 x + 2)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = \frac{3 x + 127 + 0 + 75 \sqrt[3]{3 x + 2}}{3} - 50 \sqrt[3]{3 x + 2} + 25 \sqrt[3]{3 x + 2} - \frac{127}{3}$

Etapa 4.2.7.6

Some $3 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = \frac{3 x + 127 + 75 \sqrt[3]{3 x + 2}}{3} - 50 \sqrt[3]{3 x + 2} + 25 \sqrt[3]{3 x + 2} - \frac{127}{3}$

Etapa 4.2.8

Simplifique os termos.

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Etapa 4.2.8.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = - 50 \sqrt[3]{3 x + 2} + 25 \sqrt[3]{3 x + 2} + \frac{3 x + 127 + 75 \sqrt[3]{3 x + 2} - 127}{3}$

Etapa 4.2.8.2

Combine os termos opostos em $3 x + 127 + 75 \sqrt[3]{3 x + 2} - 127$ .

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Etapa 4.2.8.2.1

Subtraia $127$ de $127$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = - 50 \sqrt[3]{3 x + 2} + 25 \sqrt[3]{3 x + 2} + \frac{3 x + 0 + 75 \sqrt[3]{3 x + 2}}{3}$

Etapa 4.2.8.2.2

Some $3 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = - 50 \sqrt[3]{3 x + 2} + 25 \sqrt[3]{3 x + 2} + \frac{3 x + 75 \sqrt[3]{3 x + 2}}{3}$

Etapa 4.2.8.3

Cancele o fator comum de $3 x + 75 \sqrt[3]{3 x + 2}$ e $3$ .

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Etapa 4.2.8.3.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = - 50 \sqrt[3]{3 x + 2} + 25 \sqrt[3]{3 x + 2} + \frac{3 (x) + 75 \sqrt[3]{3 x + 2}}{3}$

Etapa 4.2.8.3.2

Fatore $3$ de $75 \sqrt[3]{3 x + 2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = - 50 \sqrt[3]{3 x + 2} + 25 \sqrt[3]{3 x + 2} + \frac{3 (x) + 3 (25 \sqrt[3]{3 x + 2})}{3}$

Etapa 4.2.8.3.3

Fatore $3$ de $3 (x) + 3 (25 \sqrt[3]{3 x + 2})$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = - 50 \sqrt[3]{3 x + 2} + 25 \sqrt[3]{3 x + 2} + \frac{3 (x + 25 \sqrt[3]{3 x + 2})}{3}$

Etapa 4.2.8.3.4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.2.8.3.4.1

Fatore $3$ de $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = - 50 \sqrt[3]{3 x + 2} + 25 \sqrt[3]{3 x + 2} + \frac{3 (x + 25 \sqrt[3]{3 x + 2})}{3 (1)}$

Etapa 4.2.8.3.4.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = - 50 \sqrt[3]{3 x + 2} + 25 \sqrt[3]{3 x + 2} + \frac{3 (x + 25 \sqrt[3]{3 x + 2})}{3 \cdot 1}$

Etapa 4.2.8.3.4.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = - 50 \sqrt[3]{3 x + 2} + 25 \sqrt[3]{3 x + 2} + \frac{x + 25 \sqrt[3]{3 x + 2}}{1}$

Etapa 4.2.8.3.4.4

Divida $x + 25 \sqrt[3]{3 x + 2}$ por $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = - 50 \sqrt[3]{3 x + 2} + 25 \sqrt[3]{3 x + 2} + x + 25 \sqrt[3]{3 x + 2}$

Etapa 4.2.8.4

Some $- 50 \sqrt[3]{3 x + 2}$ e $25 \sqrt[3]{3 x + 2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = - 25 \sqrt[3]{3 x + 2} + x + 25 \sqrt[3]{3 x + 2}$

Etapa 4.2.8.5

Combine os termos opostos em $- 25 \sqrt[3]{3 x + 2} + x + 25 \sqrt[3]{3 x + 2}$ .

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Etapa 4.2.8.5.1

Some $- 25 \sqrt[3]{3 x + 2}$ e $25 \sqrt[3]{3 x + 2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = x + 0$

Etapa 4.2.8.5.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x + 2} + 5) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\frac{x^{3}}{3} - 5 x^{2} + 25 x - \frac{127}{3})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{x^{3}}{3} - 5 x^{2} + 25 x - \frac{127}{3}) = \sqrt[3]{3 (\frac{x^{3}}{3} - 5 x^{2} + 25 x - \frac{127}{3}) + 2} + 5$

Etapa 4.3.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{x^{3}}{3} - 5 x^{2} + 25 x - \frac{127}{3}) = \sqrt[3]{3 (\frac{x^{3}}{3}) + 3 (- 5 x^{2}) + 3 (25 x) + 3 (- \frac{127}{3}) + 2} + 5$

Etapa 4.3.3.2

Simplifique.

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Etapa 4.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x^{3}}{3} - 5 x^{2} + 25 x - \frac{127}{3}) = \sqrt[3]{3 (\frac{x^{3}}{3}) + 3 (- 5 x^{2}) + 3 (25 x) + 3 (- \frac{127}{3}) + 2} + 5$

Etapa 4.3.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x^{3}}{3} - 5 x^{2} + 25 x - \frac{127}{3}) = \sqrt[3]{x^{3} + 3 (- 5 x^{2}) + 3 (25 x) + 3 (- \frac{127}{3}) + 2} + 5$

Etapa 4.3.3.2.2

Multiplique $- 5$ por $3$ .

$f (\frac{x^{3}}{3} - 5 x^{2} + 25 x - \frac{127}{3}) = \sqrt[3]{x^{3} - 15 x^{2} + 3 (25 x) + 3 (- \frac{127}{3}) + 2} + 5$

Etapa 4.3.3.2.3

Multiplique $25$ por $3$ .

$f (\frac{x^{3}}{3} - 5 x^{2} + 25 x - \frac{127}{3}) = \sqrt[3]{x^{3} - 15 x^{2} + 75 x + 3 (- \frac{127}{3}) + 2} + 5$

Etapa 4.3.3.2.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.3.3.2.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{127}{3}$ para o numerador.

$f (\frac{x^{3}}{3} - 5 x^{2} + 25 x - \frac{127}{3}) = \sqrt[3]{x^{3} - 15 x^{2} + 75 x + 3 (\frac{- 127}{3}) + 2} + 5$

Etapa 4.3.3.2.4.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x^{3}}{3} - 5 x^{2} + 25 x - \frac{127}{3}) = \sqrt[3]{x^{3} - 15 x^{2} + 75 x + 3 (\frac{- 127}{3}) + 2} + 5$

Etapa 4.3.3.2.4.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x^{3}}{3} - 5 x^{2} + 25 x - \frac{127}{3}) = \sqrt[3]{x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 127 + 2} + 5$

Etapa 4.3.3.3

Some $- 127$ e $2$ .

$f (\frac{x^{3}}{3} - 5 x^{2} + 25 x - \frac{127}{3}) = \sqrt[3]{x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125} + 5$

Etapa 4.3.3.4

Reescreva $x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125$ em uma forma fatorada.

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Etapa 4.3.3.4.1

Fatore $x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125$ usando o teste das raízes racionais.

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Etapa 4.3.3.4.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 125, \pm 5, \pm 25$

$q = \pm 1$

Etapa 4.3.3.4.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 125, \pm 5, \pm 25$

Etapa 4.3.3.4.1.3

Substitua $5$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $5$ é uma raiz do polinômio.

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Etapa 4.3.3.4.1.3.1

Substitua $5$ no polinômio.

$5^{3} - 15 \cdot 5^{2} + 75 \cdot 5 - 125$

Etapa 4.3.3.4.1.3.2

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$125 - 15 \cdot 5^{2} + 75 \cdot 5 - 125$

Etapa 4.3.3.4.1.3.3

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$125 - 15 \cdot 25 + 75 \cdot 5 - 125$

Etapa 4.3.3.4.1.3.4

Multiplique $- 15$ por $25$ .

$125 - 375 + 75 \cdot 5 - 125$

Etapa 4.3.3.4.1.3.5

Subtraia $375$ de $125$ .

$- 250 + 75 \cdot 5 - 125$

Etapa 4.3.3.4.1.3.6

Multiplique $75$ por $5$ .

$- 250 + 375 - 125$

Etapa 4.3.3.4.1.3.7

Some $- 250$ e $375$ .

$125 - 125$

Etapa 4.3.3.4.1.3.8

Subtraia $125$ de $125$ .

$0$

Etapa 4.3.3.4.1.4

Como $5$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x - 5$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125}{x - 5}$

Etapa 4.3.3.4.1.5

Divida $x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125$ por $x - 5$ .

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Etapa 4.3.3.4.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$5$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$75 x$

$125$

Etapa 4.3.3.4.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$75 x$	-	$125$

Etapa 4.3.3.4.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$75 x$	-	$125$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$

Etapa 4.3.3.4.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{3} - 5 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$75 x$	-	$125$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$

Etapa 4.3.3.4.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$75 x$	-	$125$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$

Etapa 4.3.3.4.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$75 x$	-	$125$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$75 x$

Etapa 4.3.3.4.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 10 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$10 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$75 x$	-	$125$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$75 x$

Etapa 4.3.3.4.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$10 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$75 x$	-	$125$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$75 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$50 x$

Etapa 4.3.3.4.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 10 x^{2} + 50 x$ .

				$x^{2}$	-	$10 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$75 x$	-	$125$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$75 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$50 x$

Etapa 4.3.3.4.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	-	$10 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$75 x$	-	$125$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$75 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$50 x$
							+	$25 x$

Etapa 4.3.3.4.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$	-	$10 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$75 x$	-	$125$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$75 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$50 x$
							+	$25 x$	-	$125$

Etapa 4.3.3.4.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $25 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$10 x$	+	$25$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$75 x$	-	$125$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$75 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$50 x$
							+	$25 x$	-	$125$

Etapa 4.3.3.4.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$10 x$	+	$25$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$75 x$	-	$125$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$75 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$50 x$
							+	$25 x$	-	$125$
							+	$25 x$	-	$125$

Etapa 4.3.3.4.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $25 x - 125$ .

				$x^{2}$	-	$10 x$	+	$25$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$75 x$	-	$125$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$75 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$50 x$
							+	$25 x$	-	$125$
							-	$25 x$	+	$125$

Etapa 4.3.3.4.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	-	$10 x$	+	$25$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$75 x$	-	$125$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$75 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$50 x$
							+	$25 x$	-	$125$
							-	$25 x$	+	$125$
										$0$

Etapa 4.3.3.4.1.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{2} - 10 x + 25$

Etapa 4.3.3.4.1.6

Escreva $x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125$ como um conjunto de fatores.

$f (\frac{x^{3}}{3} - 5 x^{2} + 25 x - \frac{127}{3}) = \sqrt[3]{(x - 5) (x^{2} - 10 x + 25)} + 5$

Etapa 4.3.3.4.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 4.3.3.4.2.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$f (\frac{x^{3}}{3} - 5 x^{2} + 25 x - \frac{127}{3}) = \sqrt[3]{(x - 5) (x^{2} - 10 x + 5^{2})} + 5$

Etapa 4.3.3.4.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Etapa 4.3.3.4.2.3

Reescreva o polinômio.

$f (\frac{x^{3}}{3} - 5 x^{2} + 25 x - \frac{127}{3}) = \sqrt[3]{(x - 5) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2})} + 5$

Etapa 4.3.3.4.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 5$ .

$f (\frac{x^{3}}{3} - 5 x^{2} + 25 x - \frac{127}{3}) = \sqrt[3]{(x - 5) {(x - 5)}^{2}} + 5$

Etapa 4.3.3.4.3

Combine como fatores.

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Etapa 4.3.3.4.3.1

Eleve $x - 5$ à potência de $1$ .

$f (\frac{x^{3}}{3} - 5 x^{2} + 25 x - \frac{127}{3}) = \sqrt[3]{(x - 5) {(x - 5)}^{2}} + 5$

Etapa 4.3.3.4.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (\frac{x^{3}}{3} - 5 x^{2} + 25 x - \frac{127}{3}) = \sqrt[3]{{(x - 5)}^{1 + 2}} + 5$

Etapa 4.3.3.4.3.3

Some $1$ e $2$ .

$f (\frac{x^{3}}{3} - 5 x^{2} + 25 x - \frac{127}{3}) = \sqrt[3]{{(x - 5)}^{3}} + 5$

Etapa 4.3.3.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f (\frac{x^{3}}{3} - 5 x^{2} + 25 x - \frac{127}{3}) = x - 5 + 5$

Etapa 4.3.4

Combine os termos opostos em $x - 5 + 5$ .

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Etapa 4.3.4.1

Some $- 5$ e $5$ .

$f (\frac{x^{3}}{3} - 5 x^{2} + 25 x - \frac{127}{3}) = x + 0$

Etapa 4.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (\frac{x^{3}}{3} - 5 x^{2} + 25 x - \frac{127}{3}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{3} - 5 x^{2} + 25 x - \frac{127}{3}$ é o inverso de $f (x) = \sqrt[3]{3 x + 2} + 5$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{3} - 5 x^{2} + 25 x - \frac{127}{3}$