Álgebra Exemplos

$2 \sin^{2} (x) - \sqrt{3} = 0$

Etapa 1

Some $\sqrt{3}$ aos dois lados da equação.

$2 \sin^{2} (x) = \sqrt{3}$

Etapa 2

Divida cada termo em $2 \sin^{2} (x) = \sqrt{3}$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $2 \sin^{2} (x) = \sqrt{3}$ por $2$ .

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $\sin^{2} (x)$ por $1$ .

$\sin^{2} (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\sin (x) = \pm \sqrt{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Etapa 4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{\sqrt{3}}{2}}$ .

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Etapa 4.1

Reescreva $\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{2}}$ como $\frac{\sqrt{\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$

Etapa 4.2

Reescreva $\sqrt{\sqrt{3}}$ como $\sqrt[4]{3}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}}$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 4.4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.4.1

Multiplique $\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 4.4.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 4.4.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 4.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 4.4.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 4.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 4.4.6.5

Avalie o expoente.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 4.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.5.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $4$ .

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Etapa 4.5.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{3} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 4.5.1.2

Reescreva $2^{\frac{1}{2}}$ como $2^{\frac{2}{4}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{3} \cdot 2^{\frac{2}{4}}}{2}$

Etapa 4.5.1.3

Reescreva $2^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{2^{2}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt[4]{2^{2}}}{2}$

Etapa 4.5.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{3 \cdot 2^{2}}}{2}$

Etapa 4.5.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{3 \cdot 4}}{2}$

Etapa 4.6

Multiplique $3$ por $4$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{12}}{2}$

Etapa 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$\sin (x) = \frac{\sqrt[4]{12}}{2}$

Etapa 5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$\sin (x) = - \frac{\sqrt[4]{12}}{2}$

Etapa 5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$\sin (x) = \frac{\sqrt[4]{12}}{2}, - \frac{\sqrt[4]{12}}{2}$

Etapa 6

Estabeleça cada uma das soluções para resolver $x$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt[4]{12}}{2}$

$\sin (x) = - \frac{\sqrt[4]{12}}{2}$

Etapa 7

Resolva $x$ em $\sin (x) = \frac{\sqrt[4]{12}}{2}$ .

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Etapa 7.1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (\frac{\sqrt[4]{12}}{2})$

Etapa 7.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.2.1

Avalie $\arcsin (\frac{\sqrt[4]{12}}{2})$ .

$x = 1.19606189$

Etapa 7.3

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$x = (3.14159265) - 1.19606189$

Etapa 7.4

Resolva $x$ .

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Etapa 7.4.1

Remova os parênteses.

$x = 3.14159265 - 1.19606189$

Etapa 7.4.2

Remova os parênteses.

$x = (3.14159265) - 1.19606189$

Etapa 7.4.3

Subtraia $1.19606189$ de $3.14159265$ .

$x = 1.94553075$

Etapa 7.5

Encontre o período de $\sin (x)$ .

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Etapa 7.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 7.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 7.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 7.5.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 7.6

O período da função $\sin (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 1.19606189 + 2 π n, 1.94553075 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 8

Resolva $x$ em $\sin (x) = - \frac{\sqrt[4]{12}}{2}$ .

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Etapa 8.1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (- \frac{\sqrt[4]{12}}{2})$

Etapa 8.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.2.1

Avalie $\arcsin (- \frac{\sqrt[4]{12}}{2})$ .

$x = - 1.19606189$

Etapa 8.3

A função do seno é negativa no terceiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia a solução de $2 π$ para determinar um ângulo de referência. Depois, some esse ângulo de referência com $π$ para encontrar a solução no terceiro quadrante.

$x = 2 (3.14159265) + 1.19606189 + 3.14159265$

Etapa 8.4

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

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Etapa 8.4.1

Subtraia $2 π$ de $2 (3.14159265) + 1.19606189 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) + 1.19606189 + 3.14159265 - 2 π$

Etapa 8.4.2

O ângulo resultante de $4.33765454$ é positivo, menor do que $2 π$ e coterminal com $2 (3.14159265) + 1.19606189 + 3.14159265$ .

$x = 4.33765454$

Etapa 8.5

Encontre o período de $\sin (x)$ .

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Etapa 8.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 8.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 8.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 8.5.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 8.6

Some $2 π$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

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Etapa 8.6.1

Some $2 π$ com $- 1.19606189$ para encontrar o ângulo positivo.

$- 1.19606189 + 2 π$

Etapa 8.6.2

Subtraia $1.19606189$ de $2 π$ .

$5.08712341$

Etapa 8.6.3

Liste os novos ângulos.

$x = 5.08712341$

Etapa 8.7

O período da função $\sin (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 4.33765454 + 2 π n, 5.08712341 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 9

Liste todas as soluções.

$x = 1.19606189 + 2 π n, 1.94553075 + 2 π n, 4.33765454 + 2 π n, 5.08712341 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 10

Consolide as soluções.

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Etapa 10.1

Consolide $1.19606189 + 2 π n$ e $4.33765454 + 2 π n$ em $1.19606189 + π n$ .

$x = 1.19606189 + π n, 1.94553075 + 2 π n, 5.08712341 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 10.2

Consolide $1.94553075 + 2 π n$ e $5.08712341 + 2 π n$ em $1.94553075 + π n$ .

$x = 1.19606189 + π n, 1.94553075 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$