Álgebra Exemplos

$5 - i + (11 - i) z = 40 + 18 i$

Etapa 1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 - i + 11 z - i z = 40 + 18 i$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$- i + 11 z - i z = 40 + 18 i - 5$

Etapa 2.2

Some $i$ aos dois lados da equação.

$11 z - i z = 40 + 18 i - 5 + i$

Etapa 2.3

Subtraia $5$ de $40$ .

$11 z - i z = 35 + 18 i + i$

Etapa 2.4

Some $18 i$ e $i$ .

$11 z - i z = 35 + 19 i$

Etapa 3

Fatore $z$ de $11 z - i z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $z$ de $11 z$ .

$z \cdot 11 - i z = 35 + 19 i$

Etapa 3.2

Fatore $z$ de $- i z$ .

$z \cdot 11 + z (- i) = 35 + 19 i$

Etapa 3.3

Fatore $z$ de $z \cdot 11 + z (- i)$ .

$z (11 - i) = 35 + 19 i$

Etapa 4

Divida cada termo em $z (11 - i) = 35 + 19 i$ por $11 - i$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em $z (11 - i) = 35 + 19 i$ por $11 - i$ .

$\frac{z (11 - i)}{11 - i} = \frac{35}{11 - i} + \frac{19 i}{11 - i}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $11 - i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{z (11 - i)}{11 - i} = \frac{35}{11 - i} + \frac{19 i}{11 - i}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $z$ por $1$ .

$z = \frac{35}{11 - i} + \frac{19 i}{11 - i}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$z = \frac{35 + 19 i}{11 - i}$

Etapa 4.3.2

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{35 + 19 i}{11 - i}$ pelo conjugado de $11 - i$ para tornar o denominador real.

$z = \frac{35 + 19 i}{11 - i} \cdot \frac{11 + i}{11 + i}$

Etapa 4.3.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Combine.

$z = \frac{(35 + 19 i) (11 + i)}{(11 - i) (11 + i)}$

Etapa 4.3.3.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.1

Expanda $(35 + 19 i) (11 + i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$z = \frac{35 (11 + i) + 19 i (11 + i)}{(11 - i) (11 + i)}$

Etapa 4.3.3.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$z = \frac{35 \cdot 11 + 35 i + 19 i (11 + i)}{(11 - i) (11 + i)}$

Etapa 4.3.3.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$z = \frac{35 \cdot 11 + 35 i + 19 i \cdot 11 + 19 i i}{(11 - i) (11 + i)}$

Etapa 4.3.3.2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.2.1.1

Multiplique $35$ por $11$ .

$z = \frac{385 + 35 i + 19 i \cdot 11 + 19 i i}{(11 - i) (11 + i)}$

Etapa 4.3.3.2.2.1.2

Multiplique $11$ por $19$ .

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i + 19 i i}{(11 - i) (11 + i)}$

Etapa 4.3.3.2.2.1.3

Multiplique $19 i i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.2.1.3.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i + 19 (i^{1} i)}{(11 - i) (11 + i)}$

Etapa 4.3.3.2.2.1.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i + 19 (i^{1} i^{1})}{(11 - i) (11 + i)}$

Etapa 4.3.3.2.2.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i + 19 i^{1 + 1}}{(11 - i) (11 + i)}$

Etapa 4.3.3.2.2.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i + 19 i^{2}}{(11 - i) (11 + i)}$

Etapa 4.3.3.2.2.1.4

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i + 19 \cdot - 1}{(11 - i) (11 + i)}$

Etapa 4.3.3.2.2.1.5

Multiplique $19$ por $- 1$ .

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i - 19}{(11 - i) (11 + i)}$

Etapa 4.3.3.2.2.2

Subtraia $19$ de $385$ .

$z = \frac{366 + 35 i + 209 i}{(11 - i) (11 + i)}$

Etapa 4.3.3.2.2.3

Some $35 i$ e $209 i$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{(11 - i) (11 + i)}$

Etapa 4.3.3.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.3.1

Expanda $(11 - i) (11 + i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$z = \frac{366 + 244 i}{11 (11 + i) - i (11 + i)}$

Etapa 4.3.3.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$z = \frac{366 + 244 i}{11 \cdot 11 + 11 i - i (11 + i)}$

Etapa 4.3.3.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$z = \frac{366 + 244 i}{11 \cdot 11 + 11 i - i \cdot 11 - i i}$

Etapa 4.3.3.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.3.2.1

Multiplique $11$ por $11$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 11 i - i \cdot 11 - i i}$

Etapa 4.3.3.3.2.2

Multiplique $11$ por $- 1$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 11 i - 11 i - i i}$

Etapa 4.3.3.3.2.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 11 i - 11 i - (i^{1} i)}$

Etapa 4.3.3.3.2.4

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 11 i - 11 i - (i^{1} i^{1})}$

Etapa 4.3.3.3.2.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 11 i - 11 i - i^{1 + 1}}$

Etapa 4.3.3.3.2.6

Some $1$ e $1$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 11 i - 11 i - i^{2}}$

Etapa 4.3.3.3.2.7

Subtraia $11 i$ de $11 i$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 0 - i^{2}}$

Etapa 4.3.3.3.2.8

Some $121$ e $0$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{121 - i^{2}}$

Etapa 4.3.3.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{121 - - 1}$

Etapa 4.3.3.3.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 1}$

Etapa 4.3.3.3.4

Some $121$ e $1$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{122}$

Etapa 4.3.4

Cancele o fator comum de $366 + 244 i$ e $122$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Fatore $122$ de $366$ .

$z = \frac{122 \cdot 3 + 244 i}{122}$

Etapa 4.3.4.2

Fatore $122$ de $244 i$ .

$z = \frac{122 \cdot 3 + 122 (2 i)}{122}$

Etapa 4.3.4.3

Fatore $122$ de $122 (3) + 122 (2 i)$ .

$z = \frac{122 (3 + 2 i)}{122}$

Etapa 4.3.4.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.4.1

Fatore $122$ de $122$ .

$z = \frac{122 (3 + 2 i)}{122 (1)}$

Etapa 4.3.4.4.2

Cancele o fator comum.

$z = \frac{122 (3 + 2 i)}{122 \cdot 1}$

Etapa 4.3.4.4.3

Reescreva a expressão.

$z = \frac{3 + 2 i}{1}$

Etapa 4.3.4.4.4

Divida $3 + 2 i$ por $1$ .

$z = 3 + 2 i$