Álgebra Exemplos

${(\frac{4^{6}}{4^{x}})}^{3} = 4^{6}$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({(\frac{4^{6}}{4^{x}})}^{3}) = \ln (4^{6})$

Etapa 2

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Expanda $\ln ({(\frac{4^{6}}{4^{x}})}^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$3 \ln (\frac{4^{6}}{4^{x}}) = \ln (4^{6})$

Etapa 2.2

Reduza a expressão $\frac{4^{6}}{4^{x}}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 2.2.1

Fatore $4^{x}$ de $4^{6}$ .

$3 \ln (\frac{4^{x} \cdot 4^{6 - x}}{4^{x}}) = \ln (4^{6})$

Etapa 2.2.2

Multiplique por $1$ .

$3 \ln (\frac{4^{x} \cdot 4^{6 - x}}{4^{x} \cdot 1}) = \ln (4^{6})$

Etapa 2.2.3

Cancele o fator comum.

$3 \ln (\frac{4^{x} \cdot 4^{6 - x}}{4^{x} \cdot 1}) = \ln (4^{6})$

Etapa 2.2.4

Reescreva a expressão.

$3 \ln (\frac{4^{6 - x}}{1}) = \ln (4^{6})$

Etapa 2.3

Divida $4^{6 - x}$ por $1$ .

$3 \ln (4^{6 - x}) = \ln (4^{6})$

Etapa 2.4

Expanda $\ln (4^{6 - x})$ movendo $6 - x$ para fora do logaritmo.

$3 ((6 - x) \ln (4)) = \ln (4^{6})$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Simplifique $3 ((6 - x) \ln (4))$ .

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Etapa 3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (6 \ln (4) - x \ln (4)) = \ln (4^{6})$

Etapa 3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (6 \ln (4)) + 3 (- x \ln (4)) = \ln (4^{6})$

Etapa 3.1.3

Multiplique.

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Etapa 3.1.3.1

Multiplique $6$ por $3$ .

$18 \ln (4) + 3 (- x \ln (4)) = \ln (4^{6})$

Etapa 3.1.3.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$18 \ln (4) - 3 x \ln (4) = \ln (4^{6})$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1

Eleve $4$ à potência de $6$ .

$18 \ln (4) - 3 x \ln (4) = \ln (4096)$

Etapa 5

Reordene $18 \ln (4)$ e $- 3 x \ln (4)$ .

$- 3 x \ln (4) + 18 \ln (4) = \ln (4096)$

Etapa 6

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$- 3 x \ln (4) + 18 \ln (4) - \ln (4096) = 0$

Etapa 7

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 7.1

Subtraia $18 \ln (4)$ dos dois lados da equação.

$- 3 x \ln (4) - \ln (4096) = - 18 \ln (4)$

Etapa 7.2

Some $\ln (4096)$ aos dois lados da equação.

$- 3 x \ln (4) = - 18 \ln (4) + \ln (4096)$

Etapa 8

Divida cada termo em $- 3 x \ln (4) = - 18 \ln (4) + \ln (4096)$ por $- 3 \ln (4)$ e simplifique.

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Etapa 8.1

Divida cada termo em $- 3 x \ln (4) = - 18 \ln (4) + \ln (4096)$ por $- 3 \ln (4)$ .

$\frac{- 3 x \ln (4)}{- 3 \ln (4)} = \frac{- 18 \ln (4)}{- 3 \ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

Etapa 8.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

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Etapa 8.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 x \ln (4)}{- 3 \ln (4)} = \frac{- 18 \ln (4)}{- 3 \ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

Etapa 8.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 18 \ln (4)}{- 3 \ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

Etapa 8.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (4)$ .

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Etapa 8.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 18 \ln (4)}{- 3 \ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

Etapa 8.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 18 \ln (4)}{- 3 \ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

Etapa 8.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.3.1.1

Cancele o fator comum de $- 18$ e $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1.1.1

Fatore $- 3$ de $- 18 \ln (4)$ .

$x = \frac{- 3 (6 \ln (4))}{- 3 \ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

Etapa 8.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1.1.2.1

Fatore $- 3$ de $- 3 \ln (4)$ .

$x = \frac{- 3 (6 \ln (4))}{- 3 \ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

Etapa 8.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{- 3 (6 \ln (4))}{- 3 \ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

Etapa 8.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{6 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

Etapa 8.3.1.2

Cancele o fator comum de $\ln (4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{6 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

Etapa 8.3.1.2.2

Divida $6$ por $1$ .

$x = 6 + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

Etapa 8.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = 6 - \frac{\ln (4096)}{3 \ln (4)}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 6 - \frac{\ln (4096)}{3 \ln (4)}$

Forma decimal:

$x = 4$