Álgebra Exemplos

$\log_{9} (x - 4) + \log_{9} (x + 1) = \log_{9} (x + 5) + \log_{9} (x - 6)$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{9} ((x - 4) (x + 1)) = \log_{9} (x + 5) + \log_{9} (x - 6)$

Etapa 1.2

Expanda $(x - 4) (x + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\log_{9} (x (x + 1) - 4 (x + 1)) = \log_{9} (x + 5) + \log_{9} (x - 6)$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\log_{9} (x \cdot x + x \cdot 1 - 4 (x + 1)) = \log_{9} (x + 5) + \log_{9} (x - 6)$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\log_{9} (x \cdot x + x \cdot 1 - 4 x - 4 \cdot 1) = \log_{9} (x + 5) + \log_{9} (x - 6)$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\log_{9} (x^{2} + x \cdot 1 - 4 x - 4 \cdot 1) = \log_{9} (x + 5) + \log_{9} (x - 6)$

Etapa 1.3.1.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$\log_{9} (x^{2} + x - 4 x - 4 \cdot 1) = \log_{9} (x + 5) + \log_{9} (x - 6)$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$\log_{9} (x^{2} + x - 4 x - 4) = \log_{9} (x + 5) + \log_{9} (x - 6)$

Etapa 1.3.2

Subtraia $4 x$ de $x$ .

$\log_{9} (x^{2} - 3 x - 4) = \log_{9} (x + 5) + \log_{9} (x - 6)$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{9} (x^{2} - 3 x - 4) = \log_{9} ((x + 5) (x - 6))$

Etapa 2.2

Expanda $(x + 5) (x - 6)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\log_{9} (x^{2} - 3 x - 4) = \log_{9} (x (x - 6) + 5 (x - 6))$

Etapa 2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\log_{9} (x^{2} - 3 x - 4) = \log_{9} (x \cdot x + x \cdot - 6 + 5 (x - 6))$

Etapa 2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\log_{9} (x^{2} - 3 x - 4) = \log_{9} (x \cdot x + x \cdot - 6 + 5 x + 5 \cdot - 6)$

Etapa 2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\log_{9} (x^{2} - 3 x - 4) = \log_{9} (x^{2} + x \cdot - 6 + 5 x + 5 \cdot - 6)$

Etapa 2.3.1.2

Mova $- 6$ para a esquerda de $x$ .

$\log_{9} (x^{2} - 3 x - 4) = \log_{9} (x^{2} - 6 \cdot x + 5 x + 5 \cdot - 6)$

Etapa 2.3.1.3

Multiplique $5$ por $- 6$ .

$\log_{9} (x^{2} - 3 x - 4) = \log_{9} (x^{2} - 6 x + 5 x - 30)$

Etapa 2.3.2

Some $- 6 x$ e $5 x$ .

$\log_{9} (x^{2} - 3 x - 4) = \log_{9} (x^{2} - x - 30)$

Etapa 3

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} - x - 30$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} = - x - 30$

Etapa 4.1.2

Some $x$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} + x = - 30$

Etapa 4.1.3

Combine os termos opostos em $x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} + x$ .

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Etapa 4.1.3.1

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 3 x - 4 + 0 + x = - 30$

Etapa 4.1.3.2

Some $- 3 x - 4$ e $0$ .

$- 3 x - 4 + x = - 30$

Etapa 4.1.4

Some $- 3 x$ e $x$ .

$- 2 x - 4 = - 30$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.2.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$- 2 x = - 30 + 4$

Etapa 4.2.2

Some $- 30$ e $4$ .

$- 2 x = - 26$

Etapa 4.3

Divida cada termo em $- 2 x = - 26$ por $- 2$ e simplifique.

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Etapa 4.3.1

Divida cada termo em $- 2 x = - 26$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 26}{- 2}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

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Etapa 4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 26}{- 2}$

Etapa 4.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 26}{- 2}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.3.1

Divida $- 26$ por $- 2$ .

$x = 13$