Álgebra Exemplos

$\frac{1}{4} x < - (\frac{3}{2} x + 6) + x$

Etapa 1

Reescreva de forma que $x$ esteja do lado esquerdo da desigualdade.

$- (\frac{3}{2} x + 6) + x > \frac{1}{4} x$

Etapa 2

Simplifique $- (\frac{3}{2} x + 6) + x$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Combine $\frac{3}{2}$ e $x$ .

$- (\frac{3 x}{2} + 6) + x > \frac{1}{4} x$

Etapa 2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{3 x}{2} - 1 \cdot 6 + x > \frac{1}{4} x$

Etapa 2.1.3

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$- \frac{3 x}{2} - 6 + x > \frac{1}{4} x$

Etapa 2.2

Para escrever $x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 x}{2} + x \cdot \frac{2}{2} - 6 > \frac{1}{4} x$

Etapa 2.3

Combine $x$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 x}{2} + \frac{x \cdot 2}{2} - 6 > \frac{1}{4} x$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 3 x + x \cdot 2}{2} - 6 > \frac{1}{4} x$

Etapa 2.5

Some $- 3 x$ e $x \cdot 2$ .

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Etapa 2.5.1

Reordene $x$ e $2$ .

$\frac{- 3 x + 2 \cdot x}{2} - 6 > \frac{1}{4} x$

Etapa 2.5.2

Some $- 3 x$ e $2 \cdot x$ .

$\frac{- x}{2} - 6 > \frac{1}{4} x$

Etapa 2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x}{2} - 6 > \frac{1}{4} x$

Etapa 3

Combine $\frac{1}{4}$ e $x$ .

$- \frac{x}{2} - 6 > \frac{x}{4}$

Etapa 4

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da desigualdade.

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Etapa 4.1

Subtraia $\frac{x}{4}$ dos dois lados da desigualdade.

$- \frac{x}{2} - 6 - \frac{x}{4} > 0$

Etapa 4.2

Para escrever $- \frac{x}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{4} - 6 > 0$

Etapa 4.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.3.1

Multiplique $\frac{x}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{x}{4} - 6 > 0$

Etapa 4.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$- \frac{x \cdot 2}{4} - \frac{x}{4} - 6 > 0$

Etapa 4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- x \cdot 2 - x}{4} - 6 > 0$

Etapa 4.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.5.1.1

Fatore $x$ de $- x \cdot 2 - x$ .

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Etapa 4.5.1.1.1

Fatore $x$ de $- x \cdot 2$ .

$\frac{x (- 1 \cdot 2) - x}{4} - 6 > 0$

Etapa 4.5.1.1.2

Fatore $x$ de $- x$ .

$\frac{x (- 1 \cdot 2) + x \cdot - 1}{4} - 6 > 0$

Etapa 4.5.1.1.3

Fatore $x$ de $x (- 1 \cdot 2) + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (- 1 \cdot 2 - 1)}{4} - 6 > 0$

Etapa 4.5.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{x (- 2 - 1)}{4} - 6 > 0$

Etapa 4.5.1.3

Subtraia $1$ de $- 2$ .

$\frac{x \cdot - 3}{4} - 6 > 0$

Etapa 4.5.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{- 3 \cdot x}{4} - 6 > 0$

Etapa 4.5.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3 x}{4} - 6 > 0$

Etapa 5

Some $6$ aos dois lados da desigualdade.

$- \frac{3 x}{4} > 6$

Etapa 6

Divida cada termo em $- \frac{3 x}{4} > 6$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 6.1

Divida cada termo em $- \frac{3 x}{4} > 6$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- \frac{3 x}{4}}{- 1} < \frac{6}{- 1}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\frac{3 x}{4}}{1} < \frac{6}{- 1}$

Etapa 6.2.2

Divida $\frac{3 x}{4}$ por $1$ .

$\frac{3 x}{4} < \frac{6}{- 1}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.1

Divida $6$ por $- 1$ .

$\frac{3 x}{4} < - 6$

Etapa 7

Multiplique os dois lados por $4$ .

$\frac{3 x}{4} \cdot 4 < - 6 \cdot 4$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 8.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{4} \cdot 4 < - 6 \cdot 4$

Etapa 8.1.1.2

Reescreva a expressão.

$3 x < - 6 \cdot 4$

Etapa 8.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.2.1

Multiplique $- 6$ por $4$ .

$3 x < - 24$

Etapa 9

Divida cada termo em $3 x < - 24$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 9.1

Divida cada termo em $3 x < - 24$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} < \frac{- 24}{3}$

Etapa 9.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 9.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 9.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} < \frac{- 24}{3}$

Etapa 9.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{- 24}{3}$

Etapa 9.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 9.3.1

Divida $- 24$ por $3$ .

$x < - 8$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x < - 8$

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 8)$