Álgebra Exemplos

$| x | + | x - 3 | = 2$

Etapa 1

Subtraia $| x |$ dos dois lados da equação.

$| x - 3 | = 2 - | x |$

Etapa 2

Resolva $| x |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $2 - | x | = | x - 3 |$ .

$2 - | x | = | x - 3 |$

Etapa 2.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$- | x | = | x - 3 | - 2$

Etapa 2.3

Divida cada termo em $- | x | = | x - 3 | - 2$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida cada termo em $- | x | = | x - 3 | - 2$ por $- 1$ .

$\frac{- | x |}{- 1} = \frac{| x - 3 |}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{| x |}{1} = \frac{| x - 3 |}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 2.3.2.2

Divida $| x |$ por $1$ .

$| x | = \frac{| x - 3 |}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{| x - 3 |}{- 1}$ .

$| x | = - 1 \cdot | x - 3 | + \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 2.3.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot | x - 3 |$ como $- | x - 3 |$ .

$| x | = - | x - 3 | + \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 2.3.3.1.3

Divida $- 2$ por $- 1$ .

$| x | = - | x - 3 | + 2$

Etapa 3

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$x = \pm (- | x - 3 | + 2)$

Etapa 4

O resultado consiste nas partes positiva e negativa de $\pm$ .

$x = - | x - 3 | + 2$

$x = - (- | x - 3 | + 2)$

Etapa 5

Resolva $x = - | x - 3 | + 2$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Resolva $| x - 3 |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Reescreva a equação como $- | x - 3 | + 2 = x$ .

$- | x - 3 | + 2 = x$

Etapa 5.1.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$- | x - 3 | = x - 2$

Etapa 5.1.3

Divida cada termo em $- | x - 3 | = x - 2$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.1

Divida cada termo em $- | x - 3 | = x - 2$ por $- 1$ .

$\frac{- | x - 3 |}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 5.1.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{| x - 3 |}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 5.1.3.2.2

Divida $| x - 3 |$ por $1$ .

$| x - 3 | = \frac{x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 5.1.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{x}{- 1}$ .

$| x - 3 | = - 1 \cdot x + \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 5.1.3.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot x$ como $- x$ .

$| x - 3 | = - x + \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 5.1.3.3.1.3

Divida $- 2$ por $- 1$ .

$| x - 3 | = - x + 2$

Etapa 5.2

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$x - 3 = \pm (- x + 2)$

Etapa 5.3

O resultado consiste nas partes positiva e negativa de $\pm$ .

$x - 3 = - x + 2$

$x - 3 = - (- x + 2)$

Etapa 5.4

Resolva $x - 3 = - x + 2$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1

Some $x$ aos dois lados da equação.

$x - 3 + x = 2$

Etapa 5.4.1.2

Some $x$ e $x$ .

$2 x - 3 = 2$

Etapa 5.4.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$2 x = 2 + 3$

Etapa 5.4.2.2

Some $2$ e $3$ .

$2 x = 5$

Etapa 5.4.3

Divida cada termo em $2 x = 5$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1

Divida cada termo em $2 x = 5$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Etapa 5.4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Etapa 5.4.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Etapa 5.5

Resolva $x - 3 = - (- x + 2)$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Simplifique $- (- x + 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.1

Reescreva.

$x - 3 = 0 + 0 - (- x + 2)$

Etapa 5.5.1.2

Simplifique somando os zeros.

$x - 3 = - (- x + 2)$

Etapa 5.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x - 3 = - - x - 1 \cdot 2$

Etapa 5.5.1.4

Multiplique $- - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x - 3 = 1 x - 1 \cdot 2$

Etapa 5.5.1.4.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$x - 3 = x - 1 \cdot 2$

Etapa 5.5.1.5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$x - 3 = x - 2$

Etapa 5.5.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$x - 3 - x = - 2$

Etapa 5.5.2.2

Combine os termos opostos em $x - 3 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.2.1

Subtraia $x$ de $x$ .

$0 - 3 = - 2$

Etapa 5.5.2.2.2

Subtraia $3$ de $0$ .

$- 3 = - 2$

Etapa 5.5.3

Como $- 3 \neq - 2$ , não há soluções.

Nenhuma solução

Etapa 5.6

Consolide as soluções.

$x = \frac{5}{2}$

Etapa 6

Resolva $x = - (- | x - 3 | + 2)$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Resolva $| x - 3 |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Reescreva a equação como $- (- | x - 3 | + 2) = x$ .

$- (- | x - 3 | + 2) = x$

Etapa 6.1.2

Simplifique $- (- | x - 3 | + 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- - | x - 3 | - 1 \cdot 2 = x$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- - | x - 3 |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 | x - 3 | - 1 \cdot 2 = x$

Etapa 6.1.2.2.2

Multiplique $| x - 3 |$ por $1$ .

$| x - 3 | - 1 \cdot 2 = x$

Etapa 6.1.2.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$| x - 3 | - 2 = x$

Etapa 6.1.3

Some $2$ aos dois lados da equação.

$| x - 3 | = x + 2$

Etapa 6.2

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$x - 3 = \pm (x + 2)$

Etapa 6.3

O resultado consiste nas partes positiva e negativa de $\pm$ .

$x - 3 = x + 2$

$x - 3 = - (x + 2)$

Etapa 6.4

Resolva $x - 3 = x + 2$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$x - 3 - x = 2$

Etapa 6.4.1.2

Combine os termos opostos em $x - 3 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.2.1

Subtraia $x$ de $x$ .

$0 - 3 = 2$

Etapa 6.4.1.2.2

Subtraia $3$ de $0$ .

$- 3 = 2$

Etapa 6.4.2

Como $- 3 \neq 2$ , não há soluções.

Nenhuma solução

Etapa 6.5

Resolva $x - 3 = - (x + 2)$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Simplifique $- (x + 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1.1

Reescreva.

$x - 3 = 0 + 0 - (x + 2)$

Etapa 6.5.1.2

Simplifique somando os zeros.

$x - 3 = - (x + 2)$

Etapa 6.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x - 3 = - x - 1 \cdot 2$

Etapa 6.5.1.4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$x - 3 = - x - 2$

Etapa 6.5.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1

Some $x$ aos dois lados da equação.

$x - 3 + x = - 2$

Etapa 6.5.2.2

Some $x$ e $x$ .

$2 x - 3 = - 2$

Etapa 6.5.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.3.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$2 x = - 2 + 3$

Etapa 6.5.3.2

Some $- 2$ e $3$ .

$2 x = 1$

Etapa 6.5.4

Divida cada termo em $2 x = 1$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.4.1

Divida cada termo em $2 x = 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 6.5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 6.5.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Etapa 6.6

Consolide as soluções.

$x = \frac{1}{2}$

Etapa 7

Consolide as soluções.

$x = \frac{5}{2}, \frac{1}{2}$

Etapa 8

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < x < \frac{5}{2}$

$x > \frac{5}{2}$

Etapa 9

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Teste um valor no intervalo $x < \frac{1}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < \frac{1}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 9.1.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$| 0 | + | (0) - 3 | = 2$

Etapa 9.1.3

O lado esquerdo $3$ é diferente do lado direito $2$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 9.2

Teste um valor no intervalo $\frac{1}{2} < x < \frac{5}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Escolha um valor no intervalo $\frac{1}{2} < x < \frac{5}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 2$

Etapa 9.2.2

Substitua $x$ por $2$ na desigualdade original.

$| 2 | + | (2) - 3 | = 2$

Etapa 9.2.3

O lado esquerdo $3$ é diferente do lado direito $2$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 9.3

Teste um valor no intervalo $x > \frac{5}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > \frac{5}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 5$

Etapa 9.3.2

Substitua $x$ por $5$ na desigualdade original.

$| 5 | + | (5) - 3 | = 2$

Etapa 9.3.3

O lado esquerdo $7$ é diferente do lado direito $2$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 9.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < \frac{1}{2}$ Falso

$\frac{1}{2} < x < \frac{5}{2}$ Falso

$x > \frac{5}{2}$ Falso

$x < \frac{1}{2}$ Falso

$\frac{1}{2} < x < \frac{5}{2}$ Falso

$x > \frac{5}{2}$ Falso

Etapa 10

Como não há números que se enquadram no intervalo, essa desigualdade não tem solução.

Nenhuma solução