Álgebra Exemplos

$\frac{x}{x + 2} + \frac{2}{x^{2} - 4} - \frac{x}{x - 2}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{x}{x + 2} + \frac{2}{x^{2} - 2^{2}} - \frac{x}{x - 2}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{x}{x + 2} + \frac{2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x}{x - 2}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{x}{x + 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x}{x - 2}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{x}{x + 2}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x}{x - 2}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x (x - 2) + 2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x}{x - 2}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x}{x - 2}$

Etapa 4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 2 + 2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x}{x - 2}$

Etapa 4.3

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x}{x - 2}$

Etapa 5

Para escrever $- \frac{x}{x - 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Etapa 6

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 2) (x - 2)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 6.1

Multiplique $\frac{x}{x - 2}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)}$

Etapa 6.2

Reordene os fatores de $(x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{2} - 2 x + 2 - x (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} - 2 x + 2 - x \cdot x - x \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 8.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 8.2.1

Mova $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + 2 - (x \cdot x) - x \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 8.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + 2 - x^{2} - x \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 8.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + 2 - x^{2} - 2 x}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 8.4

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{- 2 x + 2 + 0 - 2 x}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 8.5

Some $- 2 x$ e $0$ .

$\frac{- 2 x + 2 - 2 x}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 8.6

Subtraia $2 x$ de $- 2 x$ .

$\frac{- 4 x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 8.7

Fatore $2$ de $- 4 x + 2$ .

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Etapa 8.7.1

Fatore $2$ de $- 4 x$ .

$\frac{2 (- 2 x) + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 8.7.2

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (- 2 x) + 2 (1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 8.7.3

Fatore $2$ de $2 (- 2 x) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (- 2 x + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 9

Simplifique com fatoração.

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Etapa 9.1

Fatore $- 1$ de $- 2 x$ .

$\frac{2 (- (2 x) + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 9.2

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (- (2 x) - 1 (- 1))}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 9.3

Fatore $- 1$ de $- (2 x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (- (2 x - 1))}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 9.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 9.4.1

Reescreva $- (2 x - 1)$ como $- 1 (2 x - 1)$ .

$\frac{2 (- 1 (2 x - 1))}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 9.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 (2 x - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$