Álgebra Exemplos

$x^{3} + 1 = x^{2} + x$

Etapa 1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$x^{2} + x = x^{3} + 1$

Etapa 2

Subtraia $x^{3}$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + x - x^{3} = 1$

Etapa 3

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + x - x^{3} - 1 = 0$

Etapa 4

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1

Reordene os termos.

$- x^{3} + x^{2} + x - 1 = 0$

Etapa 4.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 4.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(- x^{3} + x^{2}) + x - 1 = 0$

Etapa 4.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x^{2} (- x + 1) - 1 (- x + 1) = 0$

Etapa 4.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x + 1$ .

$(- x + 1) (x^{2} - 1) = 0$

Etapa 4.4

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$(- x + 1) (x^{2} - 1^{2}) = 0$

Etapa 4.5

Fatore.

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Etapa 4.5.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$(- x + 1) ((x + 1) (x - 1)) = 0$

Etapa 4.5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(- x + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

Etapa 4.6

Combine expoentes.

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Etapa 4.6.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$(- (x) + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

Etapa 4.6.2

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$(- (x) - 1 \cdot - 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

Etapa 4.6.3

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 1)$ .

$- (x - 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

Etapa 4.6.4

Reescreva $- (x - 1)$ como $- 1 (x - 1)$ .

$- 1 (x - 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

Etapa 4.6.5

Eleve $x - 1$ à potência de $1$ .

$- 1 ((x - 1) (x - 1)) (x + 1) = 0$

Etapa 4.6.6

Eleve $x - 1$ à potência de $1$ .

$- 1 ((x - 1) (x - 1)) (x + 1) = 0$

Etapa 4.6.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 1 {(x - 1)}^{1 + 1} (x + 1) = 0$

Etapa 4.6.8

Some $1$ e $1$ .

$- 1 {(x - 1)}^{2} (x + 1) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

$x + 1 = 0$

Etapa 6

Defina ${(x - 1)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina ${(x - 1)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Etapa 6.2

Resolva ${(x - 1)}^{2} = 0$ para $x$ .

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Etapa 6.2.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 6.2.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 7

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 7.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 7.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $- 1 {(x - 1)}^{2} (x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 1, - 1$