Álgebra Exemplos

$\frac{2 x^{2} + 7 x - 15}{3 x^{2} + 16 x + 5} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{2 x^{2} - x - 3}$

Etapa 1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ e cuja soma é $b = 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $7$ de $7 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 7 (x) - 15}{3 x^{2} + 16 x + 5} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{2 x^{2} - x - 3}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $7$ como $- 3$ mais $10$

$\frac{2 x^{2} + (- 3 + 10) x - 15}{3 x^{2} + 16 x + 5} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{2 x^{2} - x - 3}$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 3 x + 10 x - 15}{3 x^{2} + 16 x + 5} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{2 x^{2} - x - 3}$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(2 x^{2} - 3 x) + 10 x - 15}{3 x^{2} + 16 x + 5} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{2 x^{2} - x - 3}$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x (2 x - 3) + 5 (2 x - 3)}{3 x^{2} + 16 x + 5} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{2 x^{2} - x - 3}$

Etapa 1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x - 3$ .

$\frac{(2 x - 3) (x + 5)}{3 x^{2} + 16 x + 5} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{2 x^{2} - x - 3}$

Etapa 2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot 5 = 15$ e cuja soma é $b = 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $16$ de $16 x$ .

$\frac{(2 x - 3) (x + 5)}{3 x^{2} + 16 (x) + 5} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{2 x^{2} - x - 3}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $16$ como $1$ mais $15$

$\frac{(2 x - 3) (x + 5)}{3 x^{2} + (1 + 15) x + 5} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{2 x^{2} - x - 3}$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(2 x - 3) (x + 5)}{3 x^{2} + 1 x + 15 x + 5} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{2 x^{2} - x - 3}$

Etapa 2.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{(2 x - 3) (x + 5)}{3 x^{2} + x + 15 x + 5} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{2 x^{2} - x - 3}$

Etapa 2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(2 x - 3) (x + 5)}{(3 x^{2} + x) + 15 x + 5} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{2 x^{2} - x - 3}$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(2 x - 3) (x + 5)}{x (3 x + 1) + 5 (3 x + 1)} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{2 x^{2} - x - 3}$

Etapa 2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x + 1$ .

$\frac{(2 x - 3) (x + 5)}{(3 x + 1) (x + 5)} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{2 x^{2} - x - 3}$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3$ e cuja soma é $b = - 2$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $- 2$ de $- 2 x$ .

$\frac{(2 x - 3) (x + 5)}{(3 x + 1) (x + 5)} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 (x) - 1}{2 x^{2} - x - 3}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $- 2$ como $1$ mais $- 3$

$\frac{(2 x - 3) (x + 5)}{(3 x + 1) (x + 5)} \cdot \frac{3 x^{2} + (1 - 3) x - 1}{2 x^{2} - x - 3}$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(2 x - 3) (x + 5)}{(3 x + 1) (x + 5)} \cdot \frac{3 x^{2} + 1 x - 3 x - 1}{2 x^{2} - x - 3}$

Etapa 3.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{(2 x - 3) (x + 5)}{(3 x + 1) (x + 5)} \cdot \frac{3 x^{2} + x - 3 x - 1}{2 x^{2} - x - 3}$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(2 x - 3) (x + 5)}{(3 x + 1) (x + 5)} \cdot \frac{(3 x^{2} + x) - 3 x - 1}{2 x^{2} - x - 3}$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(2 x - 3) (x + 5)}{(3 x + 1) (x + 5)} \cdot \frac{x (3 x + 1) - (3 x + 1)}{2 x^{2} - x - 3}$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x + 1$ .

$\frac{(2 x - 3) (x + 5)}{(3 x + 1) (x + 5)} \cdot \frac{(3 x + 1) (x - 1)}{2 x^{2} - x - 3}$

Etapa 4

Fatore por agrupamento.

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Etapa 4.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ e cuja soma é $b = - 1$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{(2 x - 3) (x + 5)}{(3 x + 1) (x + 5)} \cdot \frac{(3 x + 1) (x - 1)}{2 x^{2} - (x) - 3}$

Etapa 4.1.2

Reescreva $- 1$ como $2$ mais $- 3$

$\frac{(2 x - 3) (x + 5)}{(3 x + 1) (x + 5)} \cdot \frac{(3 x + 1) (x - 1)}{2 x^{2} + (2 - 3) x - 3}$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(2 x - 3) (x + 5)}{(3 x + 1) (x + 5)} \cdot \frac{(3 x + 1) (x - 1)}{2 x^{2} + 2 x - 3 x - 3}$

Etapa 4.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 4.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(2 x - 3) (x + 5)}{(3 x + 1) (x + 5)} \cdot \frac{(3 x + 1) (x - 1)}{(2 x^{2} + 2 x) - 3 x - 3}$

Etapa 4.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(2 x - 3) (x + 5)}{(3 x + 1) (x + 5)} \cdot \frac{(3 x + 1) (x - 1)}{2 x (x + 1) - 3 (x + 1)}$

Etapa 4.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x + 1$ .

$\frac{(2 x - 3) (x + 5)}{(3 x + 1) (x + 5)} \cdot \frac{(3 x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (2 x - 3)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $2 x - 3$ .

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Etapa 5.1

Fatore $2 x - 3$ de $(x + 1) (2 x - 3)$ .

$\frac{(2 x - 3) (x + 5)}{(3 x + 1) (x + 5)} \cdot \frac{(3 x + 1) (x - 1)}{(2 x - 3) (x + 1)}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(2 x - 3) (x + 5)}{(3 x + 1) (x + 5)} \cdot \frac{(3 x + 1) (x - 1)}{(2 x - 3) (x + 1)}$

Etapa 5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 5}{(3 x + 1) (x + 5)} \cdot \frac{(3 x + 1) (x - 1)}{x + 1}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $3 x + 1$ .

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 5}{(3 x + 1) (x + 5)} \cdot \frac{(3 x + 1) (x - 1)}{x + 1}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 5}{x + 5} \cdot \frac{x - 1}{x + 1}$

Etapa 7

Multiplique $\frac{x + 5}{x + 5}$ por $\frac{x - 1}{x + 1}$ .

$\frac{(x + 5) (x - 1)}{(x + 5) (x + 1)}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $x + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 5) (x - 1)}{(x + 5) (x + 1)}$

Etapa 8.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 1}{x + 1}$