Álgebra Exemplos

$(3 e^{2} - 5 e + 7) (6 e + 1)$

Etapa 1

Expanda $(3 e^{2} - 5 e + 7) (6 e + 1)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$3 e^{2} (6 e) + 3 e^{2} \cdot 1 - 5 e (6 e) - 5 e \cdot 1 + 7 (6 e) + 7 \cdot 1$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Multiplique $e^{2}$ por $e$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.1.1

Mova $e$ .

$3 (e e^{2}) \cdot 6 + 3 e^{2} \cdot 1 - 5 e (6 e) - 5 e \cdot 1 + 7 (6 e) + 7 \cdot 1$

Etapa 2.1.1.2

Multiplique $e$ por $e^{2}$ .

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Etapa 2.1.1.2.1

Eleve $e$ à potência de $1$ .

$3 (e^{1} e^{2}) \cdot 6 + 3 e^{2} \cdot 1 - 5 e (6 e) - 5 e \cdot 1 + 7 (6 e) + 7 \cdot 1$

Etapa 2.1.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 e^{1 + 2} \cdot 6 + 3 e^{2} \cdot 1 - 5 e (6 e) - 5 e \cdot 1 + 7 (6 e) + 7 \cdot 1$

Etapa 2.1.1.3

Some $1$ e $2$ .

$3 e^{3} \cdot 6 + 3 e^{2} \cdot 1 - 5 e (6 e) - 5 e \cdot 1 + 7 (6 e) + 7 \cdot 1$

Etapa 2.1.2

Multiplique $6$ por $3$ .

$18 e^{3} + 3 e^{2} \cdot 1 - 5 e (6 e) - 5 e \cdot 1 + 7 (6 e) + 7 \cdot 1$

Etapa 2.1.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$18 e^{3} + 3 e^{2} - 5 e (6 e) - 5 e \cdot 1 + 7 (6 e) + 7 \cdot 1$

Etapa 2.1.4

Multiplique $- 5 e (6 e)$ .

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Etapa 2.1.4.1

Multiplique $6$ por $- 5$ .

$18 e^{3} + 3 e^{2} - 30 e e - 5 e \cdot 1 + 7 (6 e) + 7 \cdot 1$

Etapa 2.1.4.2

Eleve $e$ à potência de $1$ .

$18 e^{3} + 3 e^{2} - 30 (e^{1} e) - 5 e \cdot 1 + 7 (6 e) + 7 \cdot 1$

Etapa 2.1.4.3

Eleve $e$ à potência de $1$ .

$18 e^{3} + 3 e^{2} - 30 (e^{1} e^{1}) - 5 e \cdot 1 + 7 (6 e) + 7 \cdot 1$

Etapa 2.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$18 e^{3} + 3 e^{2} - 30 e^{1 + 1} - 5 e \cdot 1 + 7 (6 e) + 7 \cdot 1$

Etapa 2.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$18 e^{3} + 3 e^{2} - 30 e^{2} - 5 e \cdot 1 + 7 (6 e) + 7 \cdot 1$

Etapa 2.1.5

Multiplique $- 5$ por $1$ .

$18 e^{3} + 3 e^{2} - 30 e^{2} - 5 e + 7 (6 e) + 7 \cdot 1$

Etapa 2.1.6

Multiplique $6$ por $7$ .

$18 e^{3} + 3 e^{2} - 30 e^{2} - 5 e + 42 e + 7 \cdot 1$

Etapa 2.1.7

Multiplique $7$ por $1$ .

$18 e^{3} + 3 e^{2} - 30 e^{2} - 5 e + 42 e + 7$

Etapa 2.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 2.2.1

Subtraia $30 e^{2}$ de $3 e^{2}$ .

$18 e^{3} - 27 e^{2} - 5 e + 42 e + 7$

Etapa 2.2.2

Some $- 5 e$ e $42 e$ .

$18 e^{3} - 27 e^{2} + 37 e + 7$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$18 e^{3} - 27 e^{2} + 37 e + 7$

Forma decimal:

$269.61157759 \dots$