Álgebra Exemplos

$x^{2} - 10 x - 81 - y^{2} - 18 y + 25$

Etapa 1

Reagrupe os termos.

$x^{2} - 10 x + 25 - 81 - y^{2} - 18 y$

Etapa 2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$x^{2} - 10 x + 5^{2} - 81 - y^{2} - 18 y$

Etapa 2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Etapa 2.3

Reescreva o polinômio.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2} - 81 - y^{2} - 18 y$

Etapa 2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 5$ .

${(x - 5)}^{2} - 81 - y^{2} - 18 y$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

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Etapa 3.1

Reordene os termos.

${(x - 5)}^{2} - y^{2} - 18 y - 81$

Etapa 3.2

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot - 81 = 81$ e cuja soma é $b = - 18$ .

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Etapa 3.2.1

Fatore $- 18$ de $- 18 y$ .

${(x - 5)}^{2} - y^{2} - 18 (y) - 81$

Etapa 3.2.2

Reescreva $- 18$ como $- 9$ mais $- 9$

${(x - 5)}^{2} - y^{2} + (- 9 - 9) y - 81$

Etapa 3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

${(x - 5)}^{2} - y^{2} - 9 y - 9 y - 81$

Etapa 3.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 3.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

${(x - 5)}^{2} + (- y^{2} - 9 y) - 9 y - 81$

Etapa 3.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

${(x - 5)}^{2} + y (- y - 9) + 9 (- y - 9)$

Etapa 3.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- y - 9$ .

${(x - 5)}^{2} + (- y - 9) (y + 9)$

Etapa 4

Reescreva $(y + 9) (y + 9)$ como ${(y + 9)}^{2}$ .

${(x - 5)}^{2} - {(y + 9)}^{2}$

Etapa 5

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x - 5$ e $b = y + 9$ .

$(x - 5 + y + 9) (x - 5 - (y + 9))$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Some $- 5$ e $9$ .

$(x + y + 4) (x - 5 - (y + 9))$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(x + y + 4) (x - 5 - y - 1 \cdot 9)$

Etapa 6.3

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$(x + y + 4) (x - 5 - y - 9)$

Etapa 6.4

Subtraia $9$ de $- 5$ .

$(x + y + 4) (x - y - 14)$