Álgebra Exemplos

$\frac{4}{3 x + 6} + \frac{x + 1}{x^{2} - 4}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Fatore $3$ de $3 x + 6$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{4}{3 (x) + 6} + \frac{x + 1}{x^{2} - 4}$

Etapa 1.1.2

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{4}{3 x + 3 \cdot 2} + \frac{x + 1}{x^{2} - 4}$

Etapa 1.1.3

Fatore $3$ de $3 x + 3 \cdot 2$ .

$\frac{4}{3 (x + 2)} + \frac{x + 1}{x^{2} - 4}$

Etapa 1.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{4}{3 (x + 2)} + \frac{x + 1}{x^{2} - 2^{2}}$

Etapa 1.2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{4}{3 (x + 2)} + \frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{4}{3 (x + 2)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{4}{3 (x + 2)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3 (x + 2)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $3 (x + 2) (x - 2)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{4}{3 (x + 2)}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (x + 2) (x - 2)} + \frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (x + 2) (x - 2)} + \frac{(x + 1) \cdot 3}{(x + 2) (x - 2) \cdot 3}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(x + 2) (x - 2) \cdot 3$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (x + 2) (x - 2)} + \frac{(x + 1) \cdot 3}{3 (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 (x - 2) + (x + 1) \cdot 3}{3 (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 x + 4 \cdot - 2 + (x + 1) \cdot 3}{3 (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 6.2

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$\frac{4 x - 8 + (x + 1) \cdot 3}{3 (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 x - 8 + x \cdot 3 + 1 \cdot 3}{3 (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 6.4

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{4 x - 8 + 3 \cdot x + 1 \cdot 3}{3 (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 6.5

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{4 x - 8 + 3 \cdot x + 3}{3 (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 6.6

Some $4 x$ e $3 x$ .

$\frac{7 x - 8 + 3}{3 (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 6.7

Some $- 8$ e $3$ .

$\frac{7 x - 5}{3 (x + 2) (x - 2)}$