Álgebra Exemplos

$\cos (2 u) = \cos^{2} (u) - \sin^{2} (u)$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $\cos^{2} (u)$ dos dois lados da equação.

$\cos (2 u) - \cos^{2} (u) = - \sin^{2} (u)$

Etapa 1.2

Some $\sin^{2} (u)$ aos dois lados da equação.

$\cos (2 u) - \cos^{2} (u) + \sin^{2} (u) = 0$

Etapa 2

Substitua $\sin^{2} (u)$ por $1 - \cos^{2} (u)$ .

$\cos (2 u) - \cos^{2} (u) (1 - \cos^{2} (u)) = 0$

Etapa 3

Use a fórmula do arco duplo para transformar $\cos (2 x)$ em $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$1 - 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) (1 - \cos^{2} (u)) = 0$

Etapa 4

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) (1 - \cos^{2} (u)) = - 1$

Etapa 5

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = - 1$

Etapa 6

Resolva a equação para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Etapa 6.2

Substitua $- 2 \sin^{2} (u)$ por $- 2 (1 - \cos^{2} (u))$ com base na identidade $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$- 2 (1 - \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Etapa 6.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 \cdot 1 - 2 (- \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Etapa 6.3.2

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$- 2 - 2 (- \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Etapa 6.3.3

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$- 2 + 2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Etapa 6.4

Some $- 2$ e $1$ .

$2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - 1 = 0$

Etapa 6.5

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Simplifique $2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1.1

Mova $- 1$ .

$2 \cos^{2} (u) - 1 - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

Etapa 6.5.1.2

Aplique a fórmula do arco duplo do cosseno.

$\cos (2 u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

Etapa 6.6

Use a fórmula do arco duplo para transformar $\cos (2 x)$ em $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$1 - 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

Etapa 6.7

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = - 1$

Etapa 6.8

Resolva a equação para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Etapa 6.8.2

Substitua $- 2 \sin^{2} (u)$ por $- 2 (1 - \cos^{2} (u))$ com base na identidade $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$- 2 (1 - \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Etapa 6.8.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 \cdot 1 - 2 (- \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Etapa 6.8.3.2

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$- 2 - 2 (- \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Etapa 6.8.3.3

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$- 2 + 2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Etapa 6.8.4

Some $- 2$ e $1$ .

$2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - 1 = 0$

Etapa 6.8.5

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.5.1

Simplifique $2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.5.1.1

Mova $- 1$ .

$2 \cos^{2} (u) - 1 - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

Etapa 6.8.5.1.2

Aplique a fórmula do arco duplo do cosseno.

$\cos (2 u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

Etapa 6.8.6

Use a fórmula do arco duplo para transformar $\cos (2 x)$ em $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$1 - 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

Etapa 6.8.7

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = - 1$

Etapa 6.8.8

Resolva a equação para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.8.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Etapa 6.8.8.2

Substitua $- 2 \sin^{2} (u)$ por $- 2 (1 - \cos^{2} (u))$ com base na identidade $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$- 2 (1 - \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Etapa 6.8.8.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.8.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 \cdot 1 - 2 (- \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Etapa 6.8.8.3.2

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$- 2 - 2 (- \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Etapa 6.8.8.3.3

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$- 2 + 2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Etapa 6.8.8.4

Some $- 2$ e $1$ .

$2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - 1 = 0$

Etapa 6.8.8.5

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.8.5.1

Simplifique $2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.8.5.1.1

Mova $- 1$ .

$2 \cos^{2} (u) - 1 - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

Etapa 6.8.8.5.1.2

Aplique a fórmula do arco duplo do cosseno.

$\cos (2 u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

Etapa 6.8.8.6

Use a fórmula do arco duplo para transformar $\cos (2 x)$ em $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$1 - 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

Etapa 6.8.8.7

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = - 1$

Etapa 6.8.8.8

Resolva a equação para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.8.8.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Etapa 6.8.8.8.2

Substitua $- 2 \sin^{2} (u)$ por $- 2 (1 - \cos^{2} (u))$ com base na identidade $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$- 2 (1 - \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Etapa 6.8.8.8.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.8.8.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 \cdot 1 - 2 (- \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Etapa 6.8.8.8.3.2

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$- 2 - 2 (- \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Etapa 6.8.8.8.3.3

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$- 2 + 2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Etapa 6.8.8.8.4

Some $- 2$ e $1$ .

$2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - 1 = 0$

Etapa 6.8.8.8.5

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.8.8.5.1

Simplifique $2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.8.8.5.1.1

Mova $- 1$ .

$2 \cos^{2} (u) - 1 - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

Etapa 6.8.8.8.5.1.2

Aplique a fórmula do arco duplo do cosseno.

$\cos (2 u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

Etapa 6.8.8.8.6

Use a fórmula do arco duplo para transformar $\cos (2 x)$ em $\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (u) - \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

Etapa 6.8.8.8.7

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.8.8.7.1

Simplifique $\cos^{2} (u) - \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.8.8.7.1.1

Mova $- \cos^{2} (u) \sin^{2} (u)$ .

$\cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - \sin^{2} (u) = 0$

Etapa 6.8.8.8.7.1.2

Multiplique por $1$ .

$\cos^{2} (u) \cdot 1 - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - \sin^{2} (u) = 0$

Etapa 6.8.8.8.7.1.3

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.8.8.7.1.3.1

Fatore $\cos^{2} (u)$ de $- \cos^{2} (u) \sin^{2} (u)$ .

$\cos^{2} (u) \cdot 1 + \cos^{2} (u) (- 1 \sin^{2} (u)) - \sin^{2} (u) = 0$

Etapa 6.8.8.8.7.1.3.2

Fatore $\cos^{2} (u)$ de $\cos^{2} (u) \cdot 1 + \cos^{2} (u) (- 1 \sin^{2} (u))$ .

$\cos^{2} (u) \cdot (1 - 1 \sin^{2} (u)) - \sin^{2} (u) = 0$

Etapa 6.8.8.8.7.1.3.3

Reescreva $- 1 \sin^{2} (u)$ como $- \sin^{2} (u)$ .

$\cos^{2} (u) \cdot (1 - \sin^{2} (u)) - \sin^{2} (u) = 0$

Etapa 6.8.8.8.7.1.4

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\cos^{2} (u) \cdot \cos^{2} (u) - \sin^{2} (u) = 0$

Etapa 6.8.8.8.7.1.5

Reescreva $\cos^{2} (u) \cdot \cos^{2} (u)$ como ${(\cos (u) \cos (u))}^{2}$ .

${(\cos (u) \cos (u))}^{2} - \sin^{2} (u) = 0$

Etapa 6.8.8.8.7.1.6

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = \cos (u) \cos (u)$ e $b = \sin (u)$ .

$(\cos (u) \cos (u) + \sin (u)) (\cos (u) \cos (u) - \sin (u)) = 0$

Etapa 6.8.8.8.7.1.7

Multiplique $\cos (u) \cos (u)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.8.8.7.1.7.1

Eleve $\cos (u)$ à potência de $1$ .

$(\cos^{1} (u) \cos (u) + \sin (u)) (\cos (u) \cos (u) - \sin (u)) = 0$

Etapa 6.8.8.8.7.1.7.2

Eleve $\cos (u)$ à potência de $1$ .

$(\cos^{1} (u) \cos^{1} (u) + \sin (u)) (\cos (u) \cos (u) - \sin (u)) = 0$

Etapa 6.8.8.8.7.1.7.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$({\cos (u)}^{1 + 1} + \sin (u)) (\cos (u) \cos (u) - \sin (u)) = 0$

Etapa 6.8.8.8.7.1.7.4

Some $1$ e $1$ .

$(\cos^{2} (u) + \sin (u)) (\cos (u) \cos (u) - \sin (u)) = 0$

Etapa 6.8.8.8.7.1.8

Multiplique $\cos (u) \cos (u)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.8.8.7.1.8.1

Eleve $\cos (u)$ à potência de $1$ .

$(\cos^{2} (u) + \sin (u)) (\cos^{1} (u) \cos (u) - \sin (u)) = 0$

Etapa 6.8.8.8.7.1.8.2

Eleve $\cos (u)$ à potência de $1$ .

$(\cos^{2} (u) + \sin (u)) (\cos^{1} (u) \cos^{1} (u) - \sin (u)) = 0$

Etapa 6.8.8.8.7.1.8.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(\cos^{2} (u) + \sin (u)) ({\cos (u)}^{1 + 1} - \sin (u)) = 0$

Etapa 6.8.8.8.7.1.8.4

Some $1$ e $1$ .

$(\cos^{2} (u) + \sin (u)) (\cos^{2} (u) - \sin (u)) = 0$

Etapa 6.8.8.8.7.1.9

Expanda $(\cos^{2} (u) + \sin (u)) (\cos^{2} (u) - \sin (u))$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.8.8.7.1.9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\cos^{2} (u) (\cos^{2} (u) - \sin (u)) + \sin (u) (\cos^{2} (u) - \sin (u)) = 0$

Etapa 6.8.8.8.7.1.9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\cos^{2} (u) \cos^{2} (u) + \cos^{2} (u) (- \sin (u)) + \sin (u) (\cos^{2} (u) - \sin (u)) = 0$

Etapa 6.8.8.8.7.1.9.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\cos^{2} (u) \cos^{2} (u) + \cos^{2} (u) (- \sin (u)) + \sin (u) \cos^{2} (u) + \sin (u) (- \sin (u)) = 0$

Etapa 6.8.8.8.7.1.10

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.8.8.7.1.10.1

Combine os termos opostos em $\cos^{2} (u) \cos^{2} (u) + \cos^{2} (u) (- \sin (u)) + \sin (u) \cos^{2} (u) + \sin (u) (- \sin (u))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.8.8.7.1.10.1.1

Reorganize os fatores nos termos $\cos^{2} (u) (- \sin (u))$ e $\sin (u) \cos^{2} (u)$ .

$\cos^{2} (u) \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin (u) + \cos^{2} (u) \sin (u) + \sin (u) (- \sin (u)) = 0$

Etapa 6.8.8.8.7.1.10.1.2

Some $- \cos^{2} (u) \sin (u)$ e $\cos^{2} (u) \sin (u)$ .

$\cos^{2} (u) \cos^{2} (u) + 0 + \sin (u) (- \sin (u)) = 0$

Etapa 6.8.8.8.7.1.10.1.3

Some $\cos^{2} (u) \cos^{2} (u)$ e $0$ .

$\cos^{2} (u) \cos^{2} (u) + \sin (u) (- \sin (u)) = 0$

Etapa 6.8.8.8.7.1.10.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.8.8.7.1.10.2.1

Multiplique $\cos^{2} (u)$ por $\cos^{2} (u)$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.8.8.7.1.10.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\cos (u)}^{2 + 2} + \sin (u) (- \sin (u)) = 0$

Etapa 6.8.8.8.7.1.10.2.1.2

Some $2$ e $2$ .

$\cos^{4} (u) + \sin (u) (- \sin (u)) = 0$

Etapa 6.8.8.8.7.1.10.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\cos^{4} (u) - \sin (u) \sin (u) = 0$

Etapa 6.8.8.8.7.1.10.2.3

Multiplique $- \sin (u) \sin (u)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.8.8.7.1.10.2.3.1

Eleve $\sin (u)$ à potência de $1$ .

$\cos^{4} (u) - (\sin^{1} (u) \sin (u)) = 0$

Etapa 6.8.8.8.7.1.10.2.3.2

Eleve $\sin (u)$ à potência de $1$ .

$\cos^{4} (u) - (\sin^{1} (u) \sin^{1} (u)) = 0$

Etapa 6.8.8.8.7.1.10.2.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cos^{4} (u) - {\sin (u)}^{1 + 1} = 0$

Etapa 6.8.8.8.7.1.10.2.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\cos^{4} (u) - \sin^{2} (u) = 0$

Etapa 6.8.8.8.8

Resolva a equação para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.8.8.8.1

Substitua $\sin^{2} (u)$ por $1 - \cos^{2} (u)$ .

$\cos^{4} (u) - (1 - \cos^{2} (u)) = 0$

Etapa 6.8.8.8.8.2

Resolva $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.8.8.8.2.1

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\cos^{4} (u) - \sin^{2} (u) = 0$

Etapa 6.8.8.8.8.2.2

Fatore $\cos^{4} (u) - \sin^{2} (u)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.8.8.8.2.2.1

Reescreva $\cos^{4} (u)$ como ${(\cos^{2} (u))}^{2}$ .

${(\cos^{2} (u))}^{2} - \sin^{2} (u) = 0$

Etapa 6.8.8.8.8.2.2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = \cos^{2} (u)$ e $b = \sin (u)$ .

$(\cos^{2} (u) + \sin (u)) (\cos^{2} (u) - \sin (u)) = 0$

Etapa 6.8.8.8.8.2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$\cos^{2} (u) + \sin (u) = 0$

$\cos^{2} (u) - \sin (u) = 0$

Etapa 6.8.8.8.8.2.4

Defina $\cos^{2} (u) + \sin (u)$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.8.8.8.2.4.1

Defina $\cos^{2} (u) + \sin (u)$ como igual a $0$ .

$\cos^{2} (u) + \sin (u) = 0$

Etapa 6.8.8.8.8.2.4.2

Resolva $\cos^{2} (u) + \sin (u) = 0$ para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.8.8.8.2.4.2.1

Substitua $\cos^{2} (u)$ por $1 - \sin^{2} (u)$ .

$(1 - \sin^{2} (u)) + \sin (u) = 0$

Etapa 6.8.8.8.8.2.4.2.2

Resolva $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.8.8.8.2.4.2.2.1

Substitua $u$ por $\sin (u)$ .

$1 - {(u)}^{2} + u = 0$

Etapa 6.8.8.8.8.2.4.2.2.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6.8.8.8.8.2.4.2.2.3

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = 1$ e $c = 1$ na fórmula quadrática e resolva $u$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 1)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4.1.2.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4.1.3

Some $1$ e $4$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{- 2}$

Etapa 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4.3

Simplifique $\frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{- 2}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Etapa 6.8.8.8.8.2.4.2.2.5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$u = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Etapa 6.8.8.8.8.2.4.2.2.6

Substitua $\sin (u)$ por $u$ .

$\sin (u) = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Etapa 6.8.8.8.8.2.4.2.2.7

Estabeleça cada uma das soluções para resolver $u$ .

$\sin (u) = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

$\sin (u) = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Etapa 6.8.8.8.8.2.4.2.2.8

Resolva $u$ em $\sin (u) = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.8.8.8.2.4.2.2.8.1

O intervalo do seno é $- 1 \leq y \leq 1$ . Como $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ não se enquadra nesse intervalo, não há solução.

Nenhuma solução

Etapa 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9

Resolva $u$ em $\sin (u) = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $u$ de dentro do seno.

$u = \arcsin (\frac{1 - \sqrt{5}}{2})$

Etapa 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.2.1

Avalie $\arcsin (\frac{1 - \sqrt{5}}{2})$ .

$u = - 0.66623943$

Etapa 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.3

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$u = (3.14159265) + 0.66623943$

Etapa 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.4

Resolva $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.4.1

Remova os parênteses.

$u = 3.14159265 + 0.66623943$

Etapa 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.4.2

Remova os parênteses.

$u = (3.14159265) + 0.66623943$

Etapa 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.4.3

Some $3.14159265$ e $0.66623943$ .

$u = 3.80783208$

Etapa 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.5

Encontre o período de $\sin (u)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.5.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.6

Some $2 π$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.6.1

Some $2 π$ com $- 0.66623943$ para encontrar o ângulo positivo.

$- 0.66623943 + 2 π$

Etapa 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.6.2

Subtraia $0.66623943$ de $2 π$ .

$5.61694587$

Etapa 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.6.3

Liste os novos ângulos.

$u = 5.61694587$

Etapa 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.7

O período da função $\sin (u)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$u = 3.80783208 + 2 π n, 5.61694587 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 6.8.8.8.8.2.4.2.2.10

Liste todas as soluções.

$u = 3.80783208 + 2 π n, 5.61694587 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 6.8.8.8.8.2.5

Defina $\cos^{2} (u) - \sin (u)$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.8.8.8.2.5.1

Defina $\cos^{2} (u) - \sin (u)$ como igual a $0$ .

$\cos^{2} (u) - \sin (u) = 0$

Etapa 6.8.8.8.8.2.5.2

Resolva $\cos^{2} (u) - \sin (u) = 0$ para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.8.8.8.2.5.2.1

Substitua $\cos^{2} (u)$ por $1 - \sin^{2} (u)$ .

$(1 - \sin^{2} (u)) - \sin (u) = 0$

Etapa 6.8.8.8.8.2.5.2.2

Resolva $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.8.8.8.2.5.2.2.1

Substitua $u$ por $\sin (u)$ .

$1 - {(u)}^{2} - (u) = 0$

Etapa 6.8.8.8.8.2.5.2.2.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6.8.8.8.8.2.5.2.2.3

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = - 1$ e $c = 1$ na fórmula quadrática e resolva $u$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 1)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4.1.2.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4.1.3

Some $1$ e $4$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{- 2}$

Etapa 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$u = - \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Etapa 6.8.8.8.8.2.5.2.2.5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$u = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Etapa 6.8.8.8.8.2.5.2.2.6

Substitua $\sin (u)$ por $u$ .

$\sin (u) = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Etapa 6.8.8.8.8.2.5.2.2.7

Estabeleça cada uma das soluções para resolver $u$ .

$\sin (u) = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

$\sin (u) = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Etapa 6.8.8.8.8.2.5.2.2.8

Resolva $u$ em $\sin (u) = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.8.8.8.2.5.2.2.8.1

O intervalo do seno é $- 1 \leq y \leq 1$ . Como $- \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ não se enquadra nesse intervalo, não há solução.

Nenhuma solução

Etapa 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9

Resolva $u$ em $\sin (u) = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $u$ de dentro do seno.

$u = \arcsin (- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})$

Etapa 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.2.1

Avalie $\arcsin (- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})$ .

$u = 0.66623943$

Etapa 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.3

A função do seno é negativa no terceiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia a solução de $2 π$ para determinar um ângulo de referência. Depois, some esse ângulo de referência com $π$ para encontrar a solução no terceiro quadrante.

$u = 2 (3.14159265) - 0.66623943 + 3.14159265$

Etapa 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.4

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.4.1

Subtraia $2 π$ de $2 (3.14159265) - 0.66623943 + 3.14159265$ .

$u = 2 (3.14159265) - 0.66623943 + 3.14159265 - 2 π$

Etapa 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.4.2

O ângulo resultante de $2.47535322$ é positivo, menor do que $2 π$ e coterminal com $2 (3.14159265) - 0.66623943 + 3.14159265$ .

$u = 2.47535322$

Etapa 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.5

Encontre o período de $\sin (u)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.5.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.6

O período da função $\sin (u)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$u = 0.66623943 + 2 π n, 2.47535322 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 6.8.8.8.8.2.5.2.2.10

Liste todas as soluções.

$u = 0.66623943 + 2 π n, 2.47535322 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 6.8.8.8.8.2.6

A solução final são todos os valores que tornam $(\cos^{2} (u) + \sin (u)) (\cos^{2} (u) - \sin (u)) = 0$ verdadeiro.

$u = 3.80783208 + 2 π n, 5.61694587 + 2 π n, 0.66623943 + 2 π n, 2.47535322 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 7

Consolide as respostas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Consolide $3.80783208 + 2 π n$ e $0.66623943 + 2 π n$ em $0.66623943 + π n$ .

$u = 0.66623943 + π n, 5.61694587 + 2 π n, 2.47535322 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 7.2

Consolide $5.61694587 + 2 π n$ e $2.47535322 + 2 π n$ em $2.47535322 + π n$ .

$u = 0.66623943 + π n, 2.47535322 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$