Álgebra Exemplos

$f (x) = 4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = 4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}$ como uma equação.

$y = 4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = 4 \sqrt[5]{\frac{y^{7}}{7}}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $4 \sqrt[5]{\frac{y^{7}}{7}} = x$ .

$4 \sqrt[5]{\frac{y^{7}}{7}} = x$

Etapa 3.2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve os dois lados da equação à $5$ ª potência.

${(4 \sqrt[5]{\frac{y^{7}}{7}})}^{5} = x^{5}$

Etapa 3.3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{\frac{y^{7}}{7}}$ como ${(\frac{y^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}$ .

${(4 {(\frac{y^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}})}^{5} = x^{5}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Simplifique ${(4 {(\frac{y^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{y^{7}}{7}$ .

${(4 \frac{{(y^{7})}^{\frac{1}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}})}^{5} = x^{5}$

Etapa 3.3.2.1.1.2

Multiplique os expoentes em ${(y^{7})}^{\frac{1}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 \frac{y^{7 (\frac{1}{5})}}{7^{\frac{1}{5}}})}^{5} = x^{5}$

Etapa 3.3.2.1.1.2.2

Combine $7$ e $\frac{1}{5}$ .

${(4 \frac{y^{\frac{7}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}})}^{5} = x^{5}$

Etapa 3.3.2.1.2

Combine $4$ e $\frac{y^{\frac{7}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}}$ .

${(\frac{4 y^{\frac{7}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}})}^{5} = x^{5}$

Etapa 3.3.2.1.3

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.3.1

Aplique a regra do produto a $\frac{4 y^{\frac{7}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{{(4 y^{\frac{7}{5}})}^{5}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{5}} = x^{5}$

Etapa 3.3.2.1.3.2

Aplique a regra do produto a $4 y^{\frac{7}{5}}$ .

$\frac{4^{5} {(y^{\frac{7}{5}})}^{5}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{5}} = x^{5}$

Etapa 3.3.2.1.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.4.1

Eleve $4$ à potência de $5$ .

$\frac{1024 {(y^{\frac{7}{5}})}^{5}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{5}} = x^{5}$

Etapa 3.3.2.1.4.2

Multiplique os expoentes em ${(y^{\frac{7}{5}})}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.4.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1024 y^{\frac{7}{5} \cdot 5}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{5}} = x^{5}$

Etapa 3.3.2.1.4.2.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1024 y^{\frac{7}{5} \cdot 5}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{5}} = x^{5}$

Etapa 3.3.2.1.4.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1024 y^{7}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{5}} = x^{5}$

Etapa 3.3.2.1.5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.5.1

Multiplique os expoentes em ${(7^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.5.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1024 y^{7}}{7^{\frac{1}{5} \cdot 5}} = x^{5}$

Etapa 3.3.2.1.5.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.5.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1024 y^{7}}{7^{\frac{1}{5} \cdot 5}} = x^{5}$

Etapa 3.3.2.1.5.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1024 y^{7}}{7^{1}} = x^{5}$

Etapa 3.3.2.1.5.2

Avalie o expoente.

$\frac{1024 y^{7}}{7} = x^{5}$

Etapa 3.4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{7}{1024}$ .

$\frac{7}{1024} \cdot \frac{1024 y^{7}}{7} = \frac{7}{1024} x^{5}$

Etapa 3.4.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Simplifique $\frac{7}{1024} \cdot \frac{1024 y^{7}}{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.1

Combine.

$\frac{7 (1024 y^{7})}{1024 \cdot 7} = \frac{7}{1024} x^{5}$

Etapa 3.4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 (1024 y^{7})}{1024 \cdot 7} = \frac{7}{1024} x^{5}$

Etapa 3.4.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1024 y^{7}}{1024} = \frac{7}{1024} x^{5}$

Etapa 3.4.2.1.1.3

Cancele o fator comum de $1024$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1024 y^{7}}{1024} = \frac{7}{1024} x^{5}$

Etapa 3.4.2.1.1.3.2

Divida $y^{7}$ por $1$ .

$y^{7} = \frac{7}{1024} x^{5}$

Etapa 3.4.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1

Combine $\frac{7}{1024}$ e $x^{5}$ .

$y^{7} = \frac{7 x^{5}}{1024}$

Etapa 3.4.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \sqrt[7]{\frac{7 x^{5}}{1024}}$

Etapa 3.4.4

Simplifique $\sqrt[7]{\frac{7 x^{5}}{1024}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1

Reescreva $\frac{7 x^{5}}{1024}$ como ${(\frac{1}{2})}^{7} \frac{7 x^{5}}{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.1

Fatore a potência perfeita $1^{7}$ de $7 x^{5}$ .

$y = \sqrt[7]{\frac{1^{7} (7 x^{5})}{1024}}$

Etapa 3.4.4.1.2

Fatore a potência perfeita $2^{7}$ de $1024$ .

$y = \sqrt[7]{\frac{1^{7} (7 x^{5})}{2^{7} \cdot 8}}$

Etapa 3.4.4.1.3

Reorganize a fração $\frac{1^{7} (7 x^{5})}{2^{7} \cdot 8}$ .

$y = \sqrt[7]{{(\frac{1}{2})}^{7} \frac{7 x^{5}}{8}}$

Etapa 3.4.4.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{1}{2} \sqrt[7]{\frac{7 x^{5}}{8}}$

Etapa 3.4.4.3

Reescreva $\sqrt[7]{\frac{7 x^{5}}{8}}$ como $\frac{\sqrt[7]{7 x^{5}}}{\sqrt[7]{8}}$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}}}{\sqrt[7]{8}}$

Etapa 3.4.4.4

Combine.

$y = \frac{1 \sqrt[7]{7 x^{5}}}{2 \sqrt[7]{8}}$

Etapa 3.4.4.5

Multiplique $\sqrt[7]{7 x^{5}}$ por $1$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}}}{2 \sqrt[7]{8}}$

Etapa 3.4.4.6

Multiplique $\frac{\sqrt[7]{7 x^{5}}}{2 \sqrt[7]{8}}$ por $\frac{{\sqrt[7]{8}}^{6}}{{\sqrt[7]{8}}^{6}}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}}}{2 \sqrt[7]{8}} \cdot \frac{{\sqrt[7]{8}}^{6}}{{\sqrt[7]{8}}^{6}}$

Etapa 3.4.4.7

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.7.1

Multiplique $\frac{\sqrt[7]{7 x^{5}}}{2 \sqrt[7]{8}}$ por $\frac{{\sqrt[7]{8}}^{6}}{{\sqrt[7]{8}}^{6}}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 \sqrt[7]{8} {\sqrt[7]{8}}^{6}}$

Etapa 3.4.4.7.2

Mova $\sqrt[7]{8}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 (\sqrt[7]{8} {\sqrt[7]{8}}^{6})}$

Etapa 3.4.4.7.3

Eleve $\sqrt[7]{8}$ à potência de $1$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 ({\sqrt[7]{8}}^{1} {\sqrt[7]{8}}^{6})}$

Etapa 3.4.4.7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 {\sqrt[7]{8}}^{1 + 6}}$

Etapa 3.4.4.7.5

Some $1$ e $6$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 {\sqrt[7]{8}}^{7}}$

Etapa 3.4.4.7.6

Reescreva ${\sqrt[7]{8}}^{7}$ como $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.7.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[7]{8}$ como $8^{\frac{1}{7}}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 {(8^{\frac{1}{7}})}^{7}}$

Etapa 3.4.4.7.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 \cdot 8^{\frac{1}{7} \cdot 7}}$

Etapa 3.4.4.7.6.3

Combine $\frac{1}{7}$ e $7$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 \cdot 8^{\frac{7}{7}}}$

Etapa 3.4.4.7.6.4

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.7.6.4.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 \cdot 8^{\frac{7}{7}}}$

Etapa 3.4.4.7.6.4.2

Reescreva a expressão.

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 \cdot 8^{1}}$

Etapa 3.4.4.7.6.5

Avalie o expoente.

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 \cdot 8}$

Etapa 3.4.4.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.8.1

Reescreva ${\sqrt[7]{8}}^{6}$ como $\sqrt[7]{8^{6}}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} \sqrt[7]{8^{6}}}{2 \cdot 8}$

Etapa 3.4.4.8.2

Eleve $8$ à potência de $6$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} \sqrt[7]{262144}}{2 \cdot 8}$

Etapa 3.4.4.8.3

Reescreva $262144$ como $4^{7} \cdot 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.8.3.1

Fatore $16384$ de $262144$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} \sqrt[7]{16384 (16)}}{2 \cdot 8}$

Etapa 3.4.4.8.3.2

Reescreva $16384$ como $4^{7}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} \sqrt[7]{4^{7} \cdot 16}}{2 \cdot 8}$

Etapa 3.4.4.8.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} \cdot 4 \sqrt[7]{16}}{2 \cdot 8}$

Etapa 3.4.4.8.5

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.8.5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$y = \frac{4 \sqrt[7]{7 x^{5} \cdot 16}}{2 \cdot 8}$

Etapa 3.4.4.8.5.2

Multiplique $16$ por $7$ .

$y = \frac{4 \sqrt[7]{112 x^{5}}}{2 \cdot 8}$

Etapa 3.4.4.9

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.9.1

Multiplique $2$ por $8$ .

$y = \frac{4 \sqrt[7]{112 x^{5}}}{16}$

Etapa 3.4.4.9.2

Cancele o fator comum de $4$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.9.2.1

Fatore $4$ de $4 \sqrt[7]{112 x^{5}}$ .

$y = \frac{4 (\sqrt[7]{112 x^{5}})}{16}$

Etapa 3.4.4.9.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.9.2.2.1

Fatore $4$ de $16$ .

$y = \frac{4 \sqrt[7]{112 x^{5}}}{4 \cdot 4}$

Etapa 3.4.4.9.2.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{4 \sqrt[7]{112 x^{5}}}{4 \cdot 4}$

Etapa 3.4.4.9.2.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}$ é o inverso de $f (x) = 4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 {(4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}})}^{5}}}{4}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Aplique a regra do produto a $4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (4^{5} {\sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}}^{5})}}{4}$

Etapa 5.2.3.2

Eleve $4$ à potência de $5$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {\sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}}^{5})}}{4}$

Etapa 5.2.3.3

Reescreva $\sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}$ como $\frac{\sqrt[5]{x^{7}}}{\sqrt[5]{7}}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{\sqrt[5]{x^{7}}}{\sqrt[5]{7}})}^{5})}}{4}$

Etapa 5.2.3.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.1

Fatore $x^{5}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{\sqrt[5]{x^{5} x^{2}}}{\sqrt[5]{7}})}^{5})}}{4}$

Etapa 5.2.3.4.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt[5]{7}})}^{5})}}{4}$

Etapa 5.2.3.5

Multiplique $\frac{x \sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt[5]{7}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{7}}^{4}}{{\sqrt[5]{7}}^{4}}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt[5]{7}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{7}}^{4}}{{\sqrt[5]{7}}^{4}})}^{5})}}{4}$

Etapa 5.2.3.6

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.6.1

Multiplique $\frac{x \sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt[5]{7}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{7}}^{4}}{{\sqrt[5]{7}}^{4}}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{7}}^{4}})}^{5})}}{4}$

Etapa 5.2.3.6.2

Eleve $\sqrt[5]{7}$ à potência de $1$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{7}}^{4}})}^{5})}}{4}$

Etapa 5.2.3.6.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{{\sqrt[5]{7}}^{1 + 4}})}^{5})}}{4}$

Etapa 5.2.3.6.4

Some $1$ e $4$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{{\sqrt[5]{7}}^{5}})}^{5})}}{4}$

Etapa 5.2.3.6.5

Reescreva ${\sqrt[5]{7}}^{5}$ como $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.6.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{7}$ como $7^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{5}})}^{5})}}{4}$

Etapa 5.2.3.6.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{7^{\frac{1}{5} \cdot 5}})}^{5})}}{4}$

Etapa 5.2.3.6.5.3

Combine $\frac{1}{5}$ e $5$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{7^{\frac{5}{5}}})}^{5})}}{4}$

Etapa 5.2.3.6.5.4

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.6.5.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{7^{\frac{5}{5}}})}^{5})}}{4}$

Etapa 5.2.3.6.5.4.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{7})}^{5})}}{4}$

Etapa 5.2.3.6.5.5

Avalie o expoente.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{7})}^{5})}}{4}$

Etapa 5.2.3.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.7.1

Reescreva ${\sqrt[5]{7}}^{4}$ como $\sqrt[5]{7^{4}}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} \sqrt[5]{7^{4}}}{7})}^{5})}}{4}$

Etapa 5.2.3.7.2

Eleve $7$ à potência de $4$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} \sqrt[5]{2401}}{7})}^{5})}}{4}$

Etapa 5.2.3.7.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{2401 x^{2}}}{7})}^{5})}}{4}$

Etapa 5.2.3.8

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.8.1

Aplique a regra do produto a $\frac{x \sqrt[5]{2401 x^{2}}}{7}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{{(x \sqrt[5]{2401 x^{2}})}^{5}}{7^{5}}))}}{4}$

Etapa 5.2.3.8.2

Aplique a regra do produto a $x \sqrt[5]{2401 x^{2}}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{5} {\sqrt[5]{2401 x^{2}}}^{5}}{7^{5}}))}}{4}$

Etapa 5.2.3.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.9.1

Reescreva ${\sqrt[5]{2401 x^{2}}}^{5}$ como $2401 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.9.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{2401 x^{2}}$ como ${(2401 x^{2})}^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{5} {({(2401 x^{2})}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{7^{5}}))}}{4}$

Etapa 5.2.3.9.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{5} {(2401 x^{2})}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{7^{5}}))}}{4}$

Etapa 5.2.3.9.1.3

Combine $\frac{1}{5}$ e $5$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{5} {(2401 x^{2})}^{\frac{5}{5}}}{7^{5}}))}}{4}$

Etapa 5.2.3.9.1.4

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.9.1.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{5} {(2401 x^{2})}^{\frac{5}{5}}}{7^{5}}))}}{4}$

Etapa 5.2.3.9.1.4.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{5} (2401 x^{2})}{7^{5}}))}}{4}$

Etapa 5.2.3.9.1.5

Simplifique.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{5} (2401 x^{2})}{7^{5}}))}}{4}$

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{5} \cdot (2401 x^{2})}{7^{5}}))}}{4}$

Etapa 5.2.3.9.2

Multiplique $x^{5}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.9.2.1

Mova $x^{2}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{2} x^{5} \cdot 2401}{7^{5}}))}}{4}$

Etapa 5.2.3.9.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{2 + 5} \cdot 2401}{7^{5}}))}}{4}$

Etapa 5.2.3.9.2.3

Some $2$ e $5$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{7} \cdot 2401}{7^{5}}))}}{4}$

Etapa 5.2.3.10

Eleve $7$ à potência de $5$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{7} \cdot 2401}{16807}))}}{4}$

Etapa 5.2.3.11

Cancele o fator comum de $2401$ e $16807$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.11.1

Fatore $2401$ de $x^{7} \cdot 2401$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{2401 \cdot x^{7}}{16807}))}}{4}$

Etapa 5.2.3.11.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.11.2.1

Fatore $2401$ de $16807$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{2401 \cdot x^{7}}{2401 \cdot 7}))}}{4}$

Etapa 5.2.3.11.2.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{2401 \cdot x^{7}}{2401 \cdot 7}))}}{4}$

Etapa 5.2.3.11.2.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{7}}{7}))}}{4}$

Etapa 5.2.3.12

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.12.1

Multiplique $112$ por $1024$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{114688 (\frac{x^{7}}{7})}}{4}$

Etapa 5.2.3.12.2

Combine $114688$ e $\frac{x^{7}}{7}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{\frac{114688 x^{7}}{7}}}{4}$

Etapa 5.2.3.13

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.13.1

Reduza a expressão $\frac{114688 x^{7}}{7}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.13.1.1

Fatore $7$ de $114688 x^{7}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{\frac{7 (16384 x^{7})}{7}}}{4}$

Etapa 5.2.3.13.1.2

Fatore $7$ de $7$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{\frac{7 (16384 x^{7})}{7 (1)}}}{4}$

Etapa 5.2.3.13.1.3

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{\frac{7 (16384 x^{7})}{7 \cdot 1}}}{4}$

Etapa 5.2.3.13.1.4

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{\frac{16384 x^{7}}{1}}}{4}$

Etapa 5.2.3.13.2

Divida $16384 x^{7}$ por $1$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{16384 x^{7}}}{4}$

Etapa 5.2.3.14

Reescreva $16384 x^{7}$ como ${(4 x)}^{7}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{{(4 x)}^{7}}}{4}$

Etapa 5.2.3.15

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{4 x}{4}$

Etapa 5.2.4

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{4 x}{4}$

Etapa 5.2.4.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{(\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4})}^{7}}{7}}$

Etapa 5.3.3

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{\frac{{\sqrt[7]{112 x^{5}}}^{7}}{4^{7}}}{7}}$

Etapa 5.3.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{\sqrt[7]{112 x^{5}}}^{7}}{4^{7}} \cdot \frac{1}{7}}$

Etapa 5.3.5

Combine.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{\sqrt[7]{112 x^{5}}}^{7} \cdot 1}{4^{7} \cdot 7}}$

Etapa 5.3.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.1

Multiplique ${\sqrt[7]{112 x^{5}}}^{7}$ por $1$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{\sqrt[7]{112 x^{5}}}^{7}}{4^{7} \cdot 7}}$

Etapa 5.3.6.2

Eleve $4$ à potência de $7$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{\sqrt[7]{112 x^{5}}}^{7}}{16384 \cdot 7}}$

Etapa 5.3.7

Reescreva ${\sqrt[7]{112 x^{5}}}^{7}$ como $112 x^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[7]{112 x^{5}}$ como ${(112 x^{5})}^{\frac{1}{7}}$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{({(112 x^{5})}^{\frac{1}{7}})}^{7}}{16384 \cdot 7}}$

Etapa 5.3.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{(112 x^{5})}^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{16384 \cdot 7}}$

Etapa 5.3.7.3

Combine $\frac{1}{7}$ e $7$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{(112 x^{5})}^{\frac{7}{7}}}{16384 \cdot 7}}$

Etapa 5.3.7.4

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.7.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{(112 x^{5})}^{\frac{7}{7}}}{16384 \cdot 7}}$

Etapa 5.3.7.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{112 x^{5}}{16384 \cdot 7}}$

Etapa 5.3.7.5

Simplifique.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{112 x^{5}}{16384 \cdot 7}}$

Etapa 5.3.8

Multiplique $16384$ por $7$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{112 x^{5}}{114688}}$

Etapa 5.3.9

Cancele o fator comum de $112$ e $114688$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.9.1

Fatore $112$ de $112 x^{5}$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{112 (x^{5})}{114688}}$

Etapa 5.3.9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.9.2.1

Fatore $112$ de $114688$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{112 x^{5}}{112 \cdot 1024}}$

Etapa 5.3.9.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{112 x^{5}}{112 \cdot 1024}}$

Etapa 5.3.9.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{x^{5}}{1024}}$

Etapa 5.3.10

Reescreva $1024$ como $4^{5}$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{x^{5}}{4^{5}}}$

Etapa 5.3.11

Reescreva $\frac{x^{5}}{4^{5}}$ como ${(\frac{x}{4})}^{5}$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{{(\frac{x}{4})}^{5}}$

Etapa 5.3.12

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 (\frac{x}{4})$

Etapa 5.3.13

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.13.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 (\frac{x}{4})$

Etapa 5.3.13.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}$ é o inverso de $f (x) = 4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}$