Álgebra Exemplos

$27 x^{4} + 54 x^{3} - 64 x - 128$

Etapa 1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(27 x^{4} + 54 x^{3}) - 64 x - 128$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$27 x^{3} (x + 2) - 64 (x + 2)$

Etapa 2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x + 2$ .

$(x + 2) (27 x^{3} - 64)$

Etapa 3

Reescreva $27 x^{3}$ como ${(3 x)}^{3}$ .

$(x + 2) ({(3 x)}^{3} - 64)$

Etapa 4

Reescreva $64$ como $4^{3}$ .

$(x + 2) ({(3 x)}^{3} - 4^{3})$

Etapa 5

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = 3 x$ e $b = 4$ .

$(x + 2) ((3 x - 4) ({(3 x)}^{2} + 3 x \cdot 4 + 4^{2}))$

Etapa 6

Fatore.

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Etapa 6.1

Simplifique.

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Etapa 6.1.1

Aplique a regra do produto a $3 x$ .

$(x + 2) ((3 x - 4) (3^{2} x^{2} + 3 x \cdot 4 + 4^{2}))$

Etapa 6.1.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$(x + 2) ((3 x - 4) (9 x^{2} + 3 x \cdot 4 + 4^{2}))$

Etapa 6.1.3

Multiplique $4$ por $3$ .

$(x + 2) ((3 x - 4) (9 x^{2} + 12 x + 4^{2}))$

Etapa 6.1.4

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$(x + 2) ((3 x - 4) (9 x^{2} + 12 x + 16))$

Etapa 6.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x + 2) (3 x - 4) (9 x^{2} + 12 x + 16)$