Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - 64}{7 x} \cdot \frac{3 x^{3}}{x^{2} + x - 72}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 8^{2}}{7 x} \cdot \frac{3 x^{3}}{x^{2} + x - 72}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 8$ .

$\frac{(x + 8) (x - 8)}{7 x} \cdot \frac{3 x^{3}}{x^{2} + x - 72}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} + x - 72$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 72$ e cuja soma é $1$ .

$- 8, 9$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 8) (x - 8)}{7 x} \cdot \frac{3 x^{3}}{(x - 8) (x + 9)}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine.

$\frac{(x + 8) (x - 8) (3 x^{3})}{7 x ((x - 8) (x + 9))}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 8) (x - 8) (3 x^{3})}{7 x ((x - 8) (x + 9))}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x + 8) (3 x^{3})}{7 x (x + 9)}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $x^{3}$ e $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore $x$ de $(x + 8) (3 x^{3})$ .

$\frac{x ((x + 8) (3 x^{2}))}{7 x (x + 9)}$

Etapa 3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Fatore $x$ de $7 x (x + 9)$ .

$\frac{x ((x + 8) (3 x^{2}))}{x (7 (x + 9))}$

Etapa 3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x ((x + 8) (3 x^{2}))}{x (7 (x + 9))}$

Etapa 3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(x + 8) (3 x^{2})}{7 (x + 9)}$

Etapa 3.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Mova $3$ para a esquerda de $x + 8$ .

$\frac{3 \cdot (x + 8) x^{2}}{7 (x + 9)}$

Etapa 3.4.2

Reordene os fatores em $\frac{3 (x + 8) x^{2}}{7 (x + 9)}$ .

$\frac{3 x^{2} (x + 8)}{7 (x + 9)}$