Álgebra Exemplos

$f (x) = - \sqrt{x + 2}$ ; for $x \geq - 2$

Etapa 1

Encontre o intervalo da função determinada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

$(- \infty, 0]$

Etapa 1.2

Converta $(- \infty, 0]$ em uma desigualdade.

$y \leq 0$

Etapa 2

Encontre o inverso.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Alterne as variáveis.

$x = - \sqrt{y + 2}$

Etapa 2.2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Reescreva a equação como $- \sqrt{y + 2} = x$ .

$- \sqrt{y + 2} = x$

Etapa 2.2.2

Divida cada termo em $- \sqrt{y + 2} = x$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Divida cada termo em $- \sqrt{y + 2} = x$ por $- 1$ .

$\frac{- \sqrt{y + 2}}{- 1} = \frac{x}{- 1}$

Etapa 2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\sqrt{y + 2}}{1} = \frac{x}{- 1}$

Etapa 2.2.2.2.2

Divida $\sqrt{y + 2}$ por $1$ .

$\sqrt{y + 2} = \frac{x}{- 1}$

Etapa 2.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{x}{- 1}$ .

$\sqrt{y + 2} = - 1 \cdot x$

Etapa 2.2.2.3.2

Reescreva $- 1 \cdot x$ como $- x$ .

$\sqrt{y + 2} = - x$

Etapa 2.2.3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{y + 2}}^{2} = {(- x)}^{2}$

Etapa 2.2.4

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y + 2}$ como ${(y + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Etapa 2.2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.2.1

Simplifique ${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Etapa 2.2.4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Etapa 2.2.4.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(y + 2)}^{1} = {(- x)}^{2}$

Etapa 2.2.4.2.1.2

Simplifique.

$y + 2 = {(- x)}^{2}$

Etapa 2.2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.3.1

Simplifique ${(- x)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.3.1.1

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$y + 2 = {(- 1)}^{2} x^{2}$

Etapa 2.2.4.3.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$y + 2 = 1 x^{2}$

Etapa 2.2.4.3.1.3

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$y + 2 = x^{2}$

Etapa 2.2.5

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$y = x^{2} - 2$

Etapa 2.3

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = x^{2} - 2$

Etapa 3

Encontre o inverso usando o domínio e o intervalo da função original.

$f^{- 1} (x) = x^{2} - 2, x \leq 0$

Etapa 4