Álgebra Exemplos

$\frac{3 x^{2} - 9 x}{x - 2} \div \frac{x^{2} - 9}{4 x - 8}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{3 x^{2} - 9 x}{x - 2} \cdot \frac{4 x - 8}{x^{2} - 9}$

Etapa 2

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $3 x$ de $3 x^{2} - 9 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $3 x$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{3 x (x) - 9 x}{x - 2} \cdot \frac{4 x - 8}{x^{2} - 9}$

Etapa 2.1.2

Fatore $3 x$ de $- 9 x$ .

$\frac{3 x (x) + 3 x (- 3)}{x - 2} \cdot \frac{4 x - 8}{x^{2} - 9}$

Etapa 2.1.3

Fatore $3 x$ de $3 x (x) + 3 x (- 3)$ .

$\frac{3 x (x - 3)}{x - 2} \cdot \frac{4 x - 8}{x^{2} - 9}$

Etapa 2.2

Fatore $4$ de $4 x - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $4$ de $4 x$ .

$\frac{3 x (x - 3)}{x - 2} \cdot \frac{4 (x) - 8}{x^{2} - 9}$

Etapa 2.2.2

Fatore $4$ de $- 8$ .

$\frac{3 x (x - 3)}{x - 2} \cdot \frac{4 x + 4 \cdot - 2}{x^{2} - 9}$

Etapa 2.2.3

Fatore $4$ de $4 x + 4 \cdot - 2$ .

$\frac{3 x (x - 3)}{x - 2} \cdot \frac{4 (x - 2)}{x^{2} - 9}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3 x (x - 3)}{x - 2} \cdot \frac{4 (x - 2)}{x^{2} - 3^{2}}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{3 x (x - 3)}{x - 2} \cdot \frac{4 (x - 2)}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $x - 3$ de $3 x (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) (3 x)}{x - 2} \cdot \frac{4 (x - 2)}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 4.1.2

Fatore $x - 3$ de $(x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) (3 x)}{x - 2} \cdot \frac{4 (x - 2)}{(x - 3) (x + 3)}$

Etapa 4.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 3) (3 x)}{x - 2} \cdot \frac{4 (x - 2)}{(x - 3) (x + 3)}$

Etapa 4.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{4 (x - 2)}{x + 3}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $x - 2$ de $4 (x - 2)$ .

$\frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) \cdot 4}{x + 3}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) \cdot 4}{x + 3}$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$3 x \frac{4}{x + 3}$

Etapa 4.3

Combine $3$ e $\frac{4}{x + 3}$ .

$x \frac{3 \cdot 4}{x + 3}$

Etapa 4.4

Multiplique $3$ por $4$ .

$x \frac{12}{x + 3}$

Etapa 4.5

Combine $x$ e $\frac{12}{x + 3}$ .

$\frac{x \cdot 12}{x + 3}$

Etapa 4.6

Mova $12$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{12 x}{x + 3}$