Álgebra Exemplos

$y = arcsec (7 x - \frac{1}{2})$

Etapa 1

Defina o argumento em $arcsec (7 x - \frac{1}{2})$ como menor do que ou igual a $- 1$ para encontrar onde a expressão está definida.

$7 x - \frac{1}{2} \leq - 1$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Some $\frac{1}{2}$ aos dois lados da desigualdade.

$7 x \leq - 1 + \frac{1}{2}$

Etapa 2.1.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$7 x \leq - 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Etapa 2.1.3

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$7 x \leq \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Etapa 2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$7 x \leq \frac{- 1 \cdot 2 + 1}{2}$

Etapa 2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$7 x \leq \frac{- 2 + 1}{2}$

Etapa 2.1.5.2

Some $- 2$ e $1$ .

$7 x \leq \frac{- 1}{2}$

Etapa 2.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$7 x \leq - \frac{1}{2}$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $7 x \leq - \frac{1}{2}$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $7 x \leq - \frac{1}{2}$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} \leq \frac{- \frac{1}{2}}{7}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 x}{7} \leq \frac{- \frac{1}{2}}{7}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- \frac{1}{2}}{7}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x \leq - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{7}$

Etapa 2.2.3.2

Multiplique $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1

Multiplique $\frac{1}{7}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x \leq - \frac{1}{7 \cdot 2}$

Etapa 2.2.3.2.2

Multiplique $7$ por $2$ .

$x \leq - \frac{1}{14}$

Etapa 3

Defina o argumento em $arcsec (7 x - \frac{1}{2})$ como maior do que ou igual a $1$ para encontrar onde a expressão está definida.

$7 x - \frac{1}{2} \geq 1$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Some $\frac{1}{2}$ aos dois lados da desigualdade.

$7 x \geq 1 + \frac{1}{2}$

Etapa 4.1.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$7 x \geq \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Etapa 4.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$7 x \geq \frac{2 + 1}{2}$

Etapa 4.1.4

Some $2$ e $1$ .

$7 x \geq \frac{3}{2}$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $7 x \geq \frac{3}{2}$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $7 x \geq \frac{3}{2}$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{\frac{3}{2}}{7}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{\frac{3}{2}}{7}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{\frac{3}{2}}{7}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x \geq \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{7}$

Etapa 4.2.3.2

Multiplique $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.1

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $\frac{1}{7}$ .

$x \geq \frac{3}{2 \cdot 7}$

Etapa 4.2.3.2.2

Multiplique $2$ por $7$ .

$x \geq \frac{3}{14}$

Etapa 5

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - \frac{1}{14}] \cup [\frac{3}{14}, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \leq - \frac{1}{14}, x \geq \frac{3}{14}}$

Etapa 6

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$[0, \frac{π}{2}) \cup (\frac{π}{2}, π]$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | 0 \leq y \leq π, y \neq \frac{π}{2}}$

Etapa 7

Determine o domínio e o intervalo.

Domínio: $(- \infty, - \frac{1}{14}] \cup [\frac{3}{14}, \infty), {x | x \leq - \frac{1}{14}, x \geq \frac{3}{14}}$

Intervalo: $[0, \frac{π}{2}) \cup (\frac{π}{2}, π], {y | 0 \leq y \leq π, y \neq \frac{π}{2}}$

Etapa 8