Álgebra Exemplos

$| x - 1 | \geq 3$

Etapa 1

Escreva $| x - 1 | \geq 3$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x - 1 \geq 0$

Etapa 1.2

Some $1$ aos dois lados da desigualdade.

$x \geq 1$

Etapa 1.3

Na parte em que $x - 1$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x - 1 \geq 3$

Etapa 1.4

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x - 1 < 0$

Etapa 1.5

Some $1$ aos dois lados da desigualdade.

$x < 1$

Etapa 1.6

Na parte em que $x - 1$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- (x - 1) \geq 3$

Etapa 1.7

Escreva em partes.

${\begin{cases} x - 1 \geq 3 & x \geq 1 \\ - (x - 1) \geq 3 & x < 1 \end{cases}$

Etapa 1.8

Simplifique $- (x - 1) \geq 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

${\begin{cases} x - 1 \geq 3 & x \geq 1 \\ - x - - 1 \geq 3 & x < 1 \end{cases}$

Etapa 1.8.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

${\begin{cases} x - 1 \geq 3 & x \geq 1 \\ - x + 1 \geq 3 & x < 1 \end{cases}$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $1$ aos dois lados da desigualdade.

$x \geq 3 + 1$

Etapa 2.2

Some $3$ e $1$ .

$x \geq 4$

Etapa 3

Resolva $- x + 1 \geq 3$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $1$ dos dois lados da desigualdade.

$- x \geq 3 - 1$

Etapa 3.1.2

Subtraia $1$ de $3$ .

$- x \geq 2$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $- x \geq 2$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $- x \geq 2$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{2}{- 1}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{2}{- 1}$

Etapa 3.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{2}{- 1}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Divida $2$ por $- 1$ .

$x \leq - 2$

Etapa 4

Encontre a união das soluções.

$x \leq - 2$ ou $x \geq 4$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x \leq - 2 or x \geq 4$

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 2] \cup [4, \infty)$

Etapa 6