Álgebra Exemplos

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 40}{2 x^{2} - 14 x + 20}$

Etapa 1

Fatore $2 x^{2} - 2 x - 40$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2$ de $2 x^{2} - 2 x - 40$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) - 2 x - 40}{2 x^{2} - 14 x + 20}$

Etapa 1.1.2

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (- x) - 40}{2 x^{2} - 14 x + 20}$

Etapa 1.1.3

Fatore $2$ de $- 40$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (- x) + 2 (- 20)}{2 x^{2} - 14 x + 20}$

Etapa 1.1.4

Fatore $2$ de $2 (x^{2}) + 2 (- x)$ .

$\frac{2 (x^{2} - x) + 2 (- 20)}{2 x^{2} - 14 x + 20}$

Etapa 1.1.5

Fatore $2$ de $2 (x^{2} - x) + 2 (- 20)$ .

$\frac{2 (x^{2} - x - 20)}{2 x^{2} - 14 x + 20}$

Etapa 1.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $x^{2} - x - 20$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 20$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 5, 4$

Etapa 1.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{2 ((x - 5) (x + 4))}{2 x^{2} - 14 x + 20}$

Etapa 1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{2 (x - 5) (x + 4)}{2 x^{2} - 14 x + 20}$

Etapa 2

Fatore $2 x^{2} - 14 x + 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $2$ de $2 x^{2} - 14 x + 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x - 5) (x + 4)}{2 (x^{2}) - 14 x + 20}$

Etapa 2.1.2

Fatore $2$ de $- 14 x$ .

$\frac{2 (x - 5) (x + 4)}{2 (x^{2}) + 2 (- 7 x) + 20}$

Etapa 2.1.3

Fatore $2$ de $20$ .

$\frac{2 (x - 5) (x + 4)}{2 x^{2} + 2 (- 7 x) + 2 \cdot 10}$

Etapa 2.1.4

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 2 (- 7 x)$ .

$\frac{2 (x - 5) (x + 4)}{2 (x^{2} - 7 x) + 2 \cdot 10}$

Etapa 2.1.5

Fatore $2$ de $2 (x^{2} - 7 x) + 2 \cdot 10$ .

$\frac{2 (x - 5) (x + 4)}{2 (x^{2} - 7 x + 10)}$

Etapa 2.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $x^{2} - 7 x + 10$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $10$ e cuja soma é $- 7$ .

$- 5, - 2$

Etapa 2.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{2 (x - 5) (x + 4)}{2 ((x - 5) (x - 2))}$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{2 (x - 5) (x + 4)}{2 (x - 5) (x - 2)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (x - 5) (x + 4)}{2 (x - 5) (x - 2)}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x - 5) (x + 4)}{(x - 5) (x - 2)}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $x - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 5) (x + 4)}{(x - 5) (x - 2)}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 4}{x - 2}$

Etapa 5

Para encontrar os furos no gráfico, observe os fatores denominadores que foram cancelados.

$x - 5$

Etapa 6

Para encontrar as coordenadas dos furos, defina cada fator que foi cancelado igual a $0$ , resolva e substitua novamente por $\frac{x + 4}{x - 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 6.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 6.3

Substitua $5$ por $x$ em $\frac{x + 4}{x - 2}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Substitua $5$ por $x$ para encontrar a coordenada $y$ do furo.

$\frac{5 + 4}{5 - 2}$

Etapa 6.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Some $5$ e $4$ .

$\frac{9}{5 - 2}$

Etapa 6.3.2.2

Subtraia $2$ de $5$ .

$\frac{9}{3}$

Etapa 6.3.2.3

Divida $9$ por $3$ .

$3$

Etapa 6.4

Os furos no gráfico são os pontos em que qualquer um dos fatores cancelados é igual a $0$ .

$(5, 3)$

Etapa 7