Álgebra Exemplos

$\log_{2} (8 x - x^{2}) = 4$

Etapa 1

Reescreva $\log_{2} (8 x - x^{2}) = 4$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{4} = 8 x - x^{2}$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como $8 x - x^{2} = 2^{4}$ .

$8 x - x^{2} = 2^{4}$

Etapa 2.2

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$8 x - x^{2} = 16$

Etapa 2.3

Subtraia $16$ dos dois lados da equação.

$8 x - x^{2} - 16 = 0$

Etapa 2.4

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.4.1

Fatore $- 1$ de $8 x - x^{2} - 16$ .

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Etapa 2.4.1.1

Reordene $8 x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 8 x - 16 = 0$

Etapa 2.4.1.2

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 8 x - 16 = 0$

Etapa 2.4.1.3

Fatore $- 1$ de $8 x$ .

$- (x^{2}) - (- 8 x) - 16 = 0$

Etapa 2.4.1.4

Reescreva $- 16$ como $- 1 (16)$ .

$- (x^{2}) - (- 8 x) - 1 \cdot 16 = 0$

Etapa 2.4.1.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 8 x)$ .

$- (x^{2} - 8 x) - 1 \cdot 16 = 0$

Etapa 2.4.1.6

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} - 8 x) - 1 (16)$ .

$- (x^{2} - 8 x + 16) = 0$

Etapa 2.4.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.4.2.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$- (x^{2} - 8 x + 4^{2}) = 0$

Etapa 2.4.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Etapa 2.4.2.3

Reescreva o polinômio.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Etapa 2.4.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 4$ .

$- {(x - 4)}^{2} = 0$

Etapa 2.5

Divida cada termo em $- {(x - 4)}^{2} = 0$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.5.1

Divida cada termo em $- {(x - 4)}^{2} = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- {(x - 4)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 2.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.5.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 2.5.2.2

Divida ${(x - 4)}^{2}$ por $1$ .

${(x - 4)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 2.5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.5.3.1

Divida $0$ por $- 1$ .

${(x - 4)}^{2} = 0$

Etapa 2.6

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 2.7

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$