Álgebra Exemplos

$\frac{3 x + 6}{x - 4} \div \frac{2 x^{2} + 9 x + 10}{x^{2} - 4 x}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{3 x + 6}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x^{2} + 9 x + 10}$

Etapa 2

Fatore $3$ de $3 x + 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{3 (x) + 6}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x^{2} + 9 x + 10}$

Etapa 2.2

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot 2}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x^{2} + 9 x + 10}$

Etapa 2.3

Fatore $3$ de $3 x + 3 \cdot 2$ .

$\frac{3 (x + 2)}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x^{2} + 9 x + 10}$

Etapa 3

Fatore $x$ de $x^{2} - 4 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{3 (x + 2)}{x - 4} \cdot \frac{x \cdot x - 4 x}{2 x^{2} + 9 x + 10}$

Etapa 3.2

Fatore $x$ de $- 4 x$ .

$\frac{3 (x + 2)}{x - 4} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot - 4}{2 x^{2} + 9 x + 10}$

Etapa 3.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$\frac{3 (x + 2)}{x - 4} \cdot \frac{x (x - 4)}{2 x^{2} + 9 x + 10}$

Etapa 4

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 10 = 20$ e cuja soma é $b = 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $9$ de $9 x$ .

$\frac{3 (x + 2)}{x - 4} \cdot \frac{x (x - 4)}{2 x^{2} + 9 (x) + 10}$

Etapa 4.1.2

Reescreva $9$ como $4$ mais $5$

$\frac{3 (x + 2)}{x - 4} \cdot \frac{x (x - 4)}{2 x^{2} + (4 + 5) x + 10}$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (x + 2)}{x - 4} \cdot \frac{x (x - 4)}{2 x^{2} + 4 x + 5 x + 10}$

Etapa 4.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{3 (x + 2)}{x - 4} \cdot \frac{x (x - 4)}{(2 x^{2} + 4 x) + 5 x + 10}$

Etapa 4.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{3 (x + 2)}{x - 4} \cdot \frac{x (x - 4)}{2 x (x + 2) + 5 (x + 2)}$

Etapa 4.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x + 2$ .

$\frac{3 (x + 2)}{x - 4} \cdot \frac{x (x - 4)}{(x + 2) (2 x + 5)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $x + 2$ de $3 (x + 2)$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3}{x - 4} \cdot \frac{x (x - 4)}{(x + 2) (2 x + 5)}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 2) \cdot 3}{x - 4} \cdot \frac{x (x - 4)}{(x + 2) (2 x + 5)}$

Etapa 5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{x - 4} \cdot \frac{x (x - 4)}{2 x + 5}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $x - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $x - 4$ de $x (x - 4)$ .

$\frac{3}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) x}{2 x + 5}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) x}{2 x + 5}$

Etapa 6.3

Reescreva a expressão.

$3 \frac{x}{2 x + 5}$

Etapa 7

Combine $3$ e $\frac{x}{2 x + 5}$ .

$\frac{3 x}{2 x + 5}$