Álgebra Exemplos

$3 \log_{3} (27) + 9 \log_{3} (x) = 3 \log_{3} (729)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

A base do logaritmo $3$ de $27$ é $3$ .

$3 \cdot 3 + 9 \log_{3} (x) = 3 \log_{3} (729)$

Etapa 1.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$9 + 9 \log_{3} (x) = 3 \log_{3} (729)$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

A base do logaritmo $3$ de $729$ é $6$ .

$9 + 9 \log_{3} (x) = 3 \cdot 6$

Etapa 2.2

Multiplique $3$ por $6$ .

$9 + 9 \log_{3} (x) = 18$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $\log_{3} (x)$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$9 \log_{3} (x) = 18 - 9$

Etapa 3.2

Subtraia $9$ de $18$ .

$9 \log_{3} (x) = 9$

Etapa 4

Divida cada termo em $9 \log_{3} (x) = 9$ por $9$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em $9 \log_{3} (x) = 9$ por $9$ .

$\frac{9 \log_{3} (x)}{9} = \frac{9}{9}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 \log_{3} (x)}{9} = \frac{9}{9}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $\log_{3} (x)$ por $1$ .

$\log_{3} (x) = \frac{9}{9}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Divida $9$ por $9$ .

$\log_{3} (x) = 1$

Etapa 5

Reescreva $\log_{3} (x) = 1$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{1} = x$

Etapa 6

Reescreva a equação como $x = 3^{1}$ .

$x = 3$