Álgebra Exemplos

${(3^{x})}^{x + 2} = \frac{1}{3}$

Etapa 1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{x (x + 2)} = \frac{1}{3}$

Etapa 2

Eleve $3$ à potência de $1$ .

$3^{x (x + 2)} = \frac{1}{3^{1}}$

Etapa 3

Mova $3^{1}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$3^{x (x + 2)} = 3^{- 1}$

Etapa 4

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$x (x + 2) = - 1$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Simplifique $x (x + 2)$ .

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Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 = - 1$

Etapa 5.1.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.1.2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 = - 1$

Etapa 5.1.2.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + 2 x = - 1$

Etapa 5.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x^{2} + 2 x + 1 = 0$

Etapa 5.3

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 5.3.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$x^{2} + 2 x + 1^{2} = 0$

Etapa 5.3.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Etapa 5.3.3

Reescreva o polinômio.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Etapa 5.3.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 1$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Etapa 5.4

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 5.5

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$