Álgebra Exemplos

$\frac{- \sqrt{- 6}}{\sqrt{18} + \sqrt{- 4}}$

Etapa 1

Elimine a unidade imaginária $i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $- 6$ como $- 1 (6)$ .

$\frac{- \sqrt{- 1 (6)}}{\sqrt{18} + \sqrt{- 4}}$

Etapa 1.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (6)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$ .

$\frac{- (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6})}{\sqrt{18} + \sqrt{- 4}}$

Etapa 1.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$\frac{- (i \cdot \sqrt{6})}{\sqrt{18} + \sqrt{- 4}}$

Etapa 1.4

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$\frac{- (i \cdot \sqrt{6})}{\sqrt{18} + \sqrt{- 1 (4)}}$

Etapa 1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$\frac{- (i \cdot \sqrt{6})}{\sqrt{18} + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}$

Etapa 1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$\frac{- (i \cdot \sqrt{6})}{\sqrt{18} + i \cdot \sqrt{4}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $9$ de $18$ .

$\frac{- i \cdot \sqrt{6}}{\sqrt{9 (2)} + i \cdot \sqrt{4}}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{- i \cdot \sqrt{6}}{\sqrt{3^{2} \cdot 2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Etapa 2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{- i \cdot \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Etapa 2.3

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{- i \cdot \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + i \cdot \sqrt{2^{2}}}$

Etapa 2.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{- i \cdot \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + i \cdot 2}$

Etapa 2.5

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$\frac{- i \cdot \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + 2 i}$

Etapa 3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{i \cdot \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + 2 i}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{i \cdot \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + 2 i}$ por $\frac{3 \sqrt{2} - 2 i}{3 \sqrt{2} - 2 i}$ .

$- (\frac{i \cdot \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + 2 i} \cdot \frac{3 \sqrt{2} - 2 i}{3 \sqrt{2} - 2 i})$

Etapa 5

Multiplique $\frac{i \cdot \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + 2 i}$ por $\frac{3 \sqrt{2} - 2 i}{3 \sqrt{2} - 2 i}$ .

$- \frac{i \cdot \sqrt{6} (3 \sqrt{2} - 2 i)}{(3 \sqrt{2} + 2 i) (3 \sqrt{2} - 2 i)}$

Etapa 6

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$- \frac{i \cdot \sqrt{6} (3 \sqrt{2} - 2 i)}{9 {\sqrt{2}}^{2} - 6 \sqrt{2} i + 6 i \sqrt{2} - 4 i^{2}}$

Etapa 7

Simplifique.

$- \frac{i \cdot \sqrt{6} (3 \sqrt{2} - 2 i)}{22}$

Etapa 8

Agrupe $3 \sqrt{2} - 2 i$ e $i$ .

$- \frac{(3 \sqrt{2} - 2 i) i \cdot \sqrt{6}}{22}$

Etapa 9

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{(3 \sqrt{2} i - 2 i i) \cdot \sqrt{6}}{22}$

Etapa 10

Multiplique $- 2 i i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$- \frac{(3 \sqrt{2} i - 2 (i^{1} i)) \cdot \sqrt{6}}{22}$

Etapa 10.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$- \frac{(3 \sqrt{2} i - 2 (i^{1} i^{1})) \cdot \sqrt{6}}{22}$

Etapa 10.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{(3 \sqrt{2} i - 2 i^{1 + 1}) \cdot \sqrt{6}}{22}$

Etapa 10.4

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{(3 \sqrt{2} i - 2 i^{2}) \cdot \sqrt{6}}{22}$

Etapa 11

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$- \frac{(3 \sqrt{2} i - 2 \cdot - 1) \cdot \sqrt{6}}{22}$

Etapa 11.2

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$- \frac{(3 \sqrt{2} i + 2) \cdot \sqrt{6}}{22}$

Etapa 12

Reordene $3 \sqrt{2} i$ e $2$ .

$- \frac{(2 + 3 \sqrt{2} i) \sqrt{6}}{22}$