Álgebra Exemplos

$\sin^{2} (θ) = \cos^{2} (θ) + 1$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $\cos^{2} (θ)$ dos dois lados da equação.

$\sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) = 1$

Etapa 1.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) - 1 = 0$

Etapa 2

Simplifique $\sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) - 1$ .

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Etapa 2.1

Mova $- 1$ .

$\sin^{2} (θ) - 1 - \cos^{2} (θ) = 0$

Etapa 2.2

Reordene $\sin^{2} (θ)$ e $- 1$ .

$- 1 + \sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) = 0$

Etapa 2.3

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$- 1 (1) + \sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) = 0$

Etapa 2.4

Fatore $- 1$ de $\sin^{2} (θ)$ .

$- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (θ)) - \cos^{2} (θ) = 0$

Etapa 2.5

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (θ))$ .

$- 1 (1 - \sin^{2} (θ)) - \cos^{2} (θ) = 0$

Etapa 2.6

Reescreva $- 1 (1 - \sin^{2} (θ))$ como $- (1 - \sin^{2} (θ))$ .

$- (1 - \sin^{2} (θ)) - \cos^{2} (θ) = 0$

Etapa 2.7

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$- \cos^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) = 0$

Etapa 2.8

Subtraia $\cos^{2} (θ)$ de $- \cos^{2} (θ)$ .

$- 2 \cos^{2} (θ) = 0$

Etapa 3

Resolva $θ$ .

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $- 2 \cos^{2} (θ) = 0$ por $- 2$ e simplifique.

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Etapa 3.1.1

Divida cada termo em $- 2 \cos^{2} (θ) = 0$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 \cos^{2} (θ)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Etapa 3.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

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Etapa 3.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 \cos^{2} (θ)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Etapa 3.1.2.1.2

Divida $\cos^{2} (θ)$ por $1$ .

$\cos^{2} (θ) = \frac{0}{- 2}$

Etapa 3.1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1.3.1

Divida $0$ por $- 2$ .

$\cos^{2} (θ) = 0$

Etapa 3.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\cos (θ) = \pm \sqrt{0}$

Etapa 3.3

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

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Etapa 3.3.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$\cos (θ) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 3.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\cos (θ) = \pm 0$

Etapa 3.3.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$\cos (θ) = 0$

Etapa 3.4

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $θ$ de dentro do cosseno.

$θ = \arccos (0)$

Etapa 3.5

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.5.1

O valor exato de $\arccos (0)$ é $\frac{π}{2}$ .

$θ = \frac{π}{2}$

Etapa 3.6

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$θ = 2 π - \frac{π}{2}$

Etapa 3.7

Simplifique $2 π - \frac{π}{2}$ .

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Etapa 3.7.1

Para escrever $2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$θ = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 3.7.2

Combine frações.

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Etapa 3.7.2.1

Combine $2 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$θ = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 3.7.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$θ = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Etapa 3.7.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.7.3.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$θ = \frac{4 π - π}{2}$

Etapa 3.7.3.2

Subtraia $π$ de $4 π$ .

$θ = \frac{3 π}{2}$

Etapa 3.8

Encontre o período de $\cos (θ)$ .

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Etapa 3.8.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.8.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 3.8.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 3.8.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 3.9

O período da função $\cos (θ)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$θ = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 4

Consolide as respostas.

$θ = \frac{π}{2} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$