Álgebra Exemplos

$\frac{- 2}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 - x} \cdot \frac{18 - 3 x}{x^{2} + 4 x}$

Etapa 1

Simplifique com fatoração.

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Etapa 1.1

Fatore $3$ de $18 - 3 x$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $3$ de $18$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 - x} \cdot \frac{3 (6) - 3 x}{x^{2} + 4 x}$

Etapa 1.1.2

Fatore $3$ de $- 3 x$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 - x} \cdot \frac{3 (6) + 3 (- x)}{x^{2} + 4 x}$

Etapa 1.1.3

Fatore $3$ de $3 (6) + 3 (- x)$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x^{2} + 4 x}$

Etapa 1.2

Fatore $x$ de $x^{2} + 4 x$ .

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Etapa 1.2.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x \cdot x + 4 x}$

Etapa 1.2.2

Fatore $x$ de $4 x$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x \cdot x + x \cdot 4}$

Etapa 1.2.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot 4$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} - 10 x + 24$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $24$ e cuja soma é $- 10$ .

$- 6, - 4$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{- 2}{(x - 6) (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{- 2}{(x - 6) (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 4^{2}}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{- 2}{(x - 6) (x - 4)} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $x - 4$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $x - 4$ de $(x - 6) (x - 4)$ .

$\frac{- 2}{(x - 4) (x - 6)} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

Etapa 4.1.2

Fatore $x - 4$ de $(x + 4) (x - 4)$ .

$\frac{- 2}{(x - 4) (x - 6)} \cdot \frac{(x - 4) (x + 4)}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

Etapa 4.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2}{(x - 4) (x - 6)} \cdot \frac{(x - 4) (x + 4)}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

Etapa 4.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{- 2}{x - 6} \cdot \frac{x + 4}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{- 2}{x - 6}$ por $\frac{x + 4}{2 - x}$ .

$\frac{- 2 (x + 4)}{(x - 6) (2 - x)} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $x + 4$ .

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Etapa 4.3.1

Fatore $x + 4$ de $- 2 (x + 4)$ .

$\frac{(x + 4) \cdot - 2}{(x - 6) (2 - x)} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

Etapa 4.3.2

Fatore $x + 4$ de $x (x + 4)$ .

$\frac{(x + 4) \cdot - 2}{(x - 6) (2 - x)} \cdot \frac{3 (6 - x)}{(x + 4) x}$

Etapa 4.3.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 4) \cdot - 2}{(x - 6) (2 - x)} \cdot \frac{3 (6 - x)}{(x + 4) x}$

Etapa 4.3.4

Reescreva a expressão.

$\frac{- 2}{(x - 6) (2 - x)} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x}$

Etapa 4.4

Multiplique $\frac{- 2}{(x - 6) (2 - x)}$ por $\frac{3 (6 - x)}{x}$ .

$\frac{- 2 (3 (6 - x))}{(x - 6) (2 - x) x}$

Etapa 4.5

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$\frac{- 6 (6 - x)}{(x - 6) (2 - x) x}$

Etapa 4.6

Cancele o fator comum de $6 - x$ e $x - 6$ .

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Etapa 4.6.1

Reescreva $6$ como $- 1 (- 6)$ .

$\frac{- 6 (- 1 (- 6) - x)}{(x - 6) (2 - x) x}$

Etapa 4.6.2

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- 6 (- 1 (- 6) - (x))}{(x - 6) (2 - x) x}$

Etapa 4.6.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 6) - (x)$ .

$\frac{- 6 (- 1 (- 6 + x))}{(x - 6) (2 - x) x}$

Etapa 4.6.4

Reordene os termos.

$\frac{- 6 (- 1 (x - 6))}{(x - 6) (2 - x) x}$

Etapa 4.6.5

Cancele o fator comum.

$\frac{- 6 (- 1 (x - 6))}{(x - 6) (2 - x) x}$

Etapa 4.6.6

Reescreva a expressão.

$\frac{- 6 \cdot (- 1)}{(2 - x) x}$

Etapa 5

Multiplique $- 6$ por $- 1$ .

$\frac{6}{(2 - x) x}$

Etapa 6

Reordene os fatores em $\frac{6}{(2 - x) x}$ .

$\frac{6}{x (2 - x)}$