Álgebra Exemplos

$3 {(2 x - y)}^{2} + 2 y (2 x - y) - 5 y^{2}$

Etapa 1

Adicione parênteses.

$3 {(2 x - y)}^{2} + 2 (y (2 x - y)) - 5 y^{2}$

Etapa 2

Deixe $u = y (2 x - y)$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $y (2 x - y)$ .

$12 x^{2} - 12 x y - 2 y^{2} + 2 u$

Etapa 3

Fatore $2$ de $12 x^{2} - 12 x y - 2 y^{2} + 2 u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $2$ de $12 x^{2}$ .

$2 (6 x^{2}) - 12 x y - 2 y^{2} + 2 u$

Etapa 3.2

Fatore $2$ de $- 12 x y$ .

$2 (6 x^{2}) + 2 (- 6 x y) - 2 y^{2} + 2 u$

Etapa 3.3

Fatore $2$ de $- 2 y^{2}$ .

$2 (6 x^{2}) + 2 (- 6 x y) + 2 (- y^{2}) + 2 u$

Etapa 3.4

Fatore $2$ de $2 u$ .

$2 (6 x^{2}) + 2 (- 6 x y) + 2 (- y^{2}) + 2 (u)$

Etapa 3.5

Fatore $2$ de $2 (6 x^{2}) + 2 (- 6 x y)$ .

$2 (6 x^{2} - 6 x y) + 2 (- y^{2}) + 2 (u)$

Etapa 3.6

Fatore $2$ de $2 (6 x^{2} - 6 x y) + 2 (- y^{2})$ .

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2}) + 2 (u)$

Etapa 3.7

Fatore $2$ de $2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2}) + 2 (u)$ .

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + u)$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $y (2 x - y)$ .

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + y (2 x - y))$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + y (2 x) + y (- y))$

Etapa 5.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + 2 y x + y (- y))$

Etapa 5.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + 2 y x - y \cdot y)$

Etapa 5.1.4

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Mova $y$ .

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + 2 y x - (y \cdot y))$

Etapa 5.1.4.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + 2 y x - y^{2})$

Etapa 5.2

Some $- 6 x y$ e $2 y x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Mova $y$ .

$2 (6 x^{2} - y^{2} - 6 x y + 2 x y - y^{2})$

Etapa 5.2.2

Some $- 6 x y$ e $2 x y$ .

$2 (6 x^{2} - y^{2} - 4 x y - y^{2})$

Etapa 5.3

Subtraia $y^{2}$ de $- y^{2}$ .

$2 (6 x^{2} - 2 y^{2} - 4 x y)$

Etapa 6

Fatore $2$ de $6 x^{2} - 2 y^{2} - 4 x y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $2$ de $6 x^{2}$ .

$2 (2 (3 x^{2}) - 2 y^{2} - 4 x y)$

Etapa 6.2

Fatore $2$ de $- 2 y^{2}$ .

$2 (2 (3 x^{2}) + 2 (- y^{2}) - 4 x y)$

Etapa 6.3

Fatore $2$ de $- 4 x y$ .

$2 (2 (3 x^{2}) + 2 (- y^{2}) + 2 (- 2 x y))$

Etapa 6.4

Fatore $2$ de $2 (3 x^{2}) + 2 (- y^{2})$ .

$2 (2 (3 x^{2} - y^{2}) + 2 (- 2 x y))$

Etapa 6.5

Fatore $2$ de $2 (3 x^{2} - y^{2}) + 2 (- 2 x y)$ .

$2 (2 (3 x^{2} - y^{2} - 2 x y))$

Etapa 7

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3$ e cuja soma é $b = - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1.1.1

Reordene $- y^{2}$ e $- 2 x y$ .

$2 (2 (3 x^{2} - 2 x y - y^{2}))$

Etapa 7.1.1.1.2

Fatore $- 2$ de $- 2 x y$ .

$2 (2 (3 x^{2} - 2 (x y) - y^{2}))$

Etapa 7.1.1.1.3

Reescreva $- 2$ como $1$ mais $- 3$

$2 (2 (3 x^{2} + (1 - 3) (x y) - y^{2}))$

Etapa 7.1.1.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (2 (3 x^{2} + 1 (x y) - 3 (x y) - y^{2}))$

Etapa 7.1.1.1.5

Multiplique $x y$ por $1$ .

$2 (2 (3 x^{2} + x y - 3 (x y) - y^{2}))$

Etapa 7.1.1.1.6

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (2 (3 x^{2} + x y - 3 x y - y^{2}))$

Etapa 7.1.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$2 (2 ((3 x^{2} + x y) - 3 x y - y^{2}))$

Etapa 7.1.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$2 (2 (x (3 x + y) - y (3 x + y)))$

Etapa 7.1.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x + y$ .

$2 (2 ((3 x + y) (x - y)))$

Etapa 7.1.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (2 (3 x + y) (x - y))$

Etapa 7.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 \cdot 2 (3 x + y) (x - y)$

Etapa 8

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 (3 x + y) (x - y)$